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t 微分方程为y’’+5y’(t)+6y(t)=f(t)求f(t)=eˉt(t)时系统的零状态响应Yf(t)

【t 微分方程为y’’ 5y’(t) 6y(t)=f(t)求f(t)=eˉt(t)时系统的零状态响应Yf(t)】
y" 5y' 6y=0的特征方程为λ? 5λ6=0则(λ 2)(λ 3)=0,所以λ=-2,λ=-3 。
y" 5y' 6y=0的通解为：y=C1e^(-2t) C2e^(-3t) 。
设y" 5y' 6y=e^(-t)的特解为y*=ke^(-t)则y*'=-ke^(-t),且y*"=ke^(-t),代入原方程，则有
ke^(-t) 5[-ke^(-t)] 6[ke^(-t)]=e^(-t),因此2ke^(-t)=e^(-t),所以k=1/2,于是y*=(1/2)e^(-t) 。
故原方程的解为:y=C1e^(-2t) C2e^(-3t) (1/2)e^(-t).-----------------------------------(代入原方程验证，正确 。)

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