。 如果我们单看qubit1 ， 你会发现它处在g1和e1的概率各占一半而且是完全随机的 ， 同样单看qubit2也是这样 。 但合起来看的话 ， 我们发现它是有规律的——如果qubit1处在g1 ， qubit2必然处在e2 ， 反之亦然 ， 但不可能出现qubit1处在g1同时qubit2处在g2的情况 。 这个状态其实就是著名的贝尔态 ， 它是一个最大纠缠态 。
为了完整描述一个多粒子纠缠态 ， 我们需要在一个很高维度的希尔伯特空间中来表示它们 ， 这个空间的维度随比特数增加而指数增加 。 例如 ， 要表示两粒子纠缠态 ， 我们需要4个参数（就像坐标）来描述；而要表示3个粒子的纠缠态 ， 我们就需要8个参数；4粒子纠缠态需要16个；5粒子 ， 抱歉已经有点写不下了……
量子比特张开的编码空间随着数量而指数增加
如果粒子数继续增加 ， 它的状态空间会呈指数增长 。 这是一个相当可怕的数字 ， 如果N达到50 ， 状态空间的数量将达到现在一台超级计算机每秒的运算次数 ， 而当N达到300时 ， 这个数字将超过宇宙中所有原子数的总和 。 这就是指数的威力 。 爱因斯坦曾经说过 ， 这个世界上最强大的武器 ， 不是原子弹 ， 而是复利加时间 。 有一个经典的故事 ， 当年印第安人将曼哈顿岛以24美元的价格卖给了一个美国人 ， 过了三百多年之后 ， 曼哈顿岛成了纽约最著名的商业区 ， 价值超过千亿美元 。 但如果这些印第安人当时把这笔钱存银行的话 ， 过三百多年 ， 他们不仅可以把曼哈顿重新买回来 ， 而且还能剩下一大笔钱！
还有一个很有名的故事 ， 讲的是一个印度国王因为非常喜欢国际象棋而承诺要给国际象棋的发明人奖励 。 这位智者提出只要在棋盘的第一格放1粒麦子 ， 第二格放2粒 ， 第三格4粒 ， 以此类推 ， 放满整个棋盘就行 。 国王满口答应 ， 实际上一放才知道 ， 这是一个天文数字 ， 他最终需要拿出922亿亿颗麦子 ， 以当时印度的粮食产量来算 ， 即便再过三百年 ， 可怜的国王也付不起这个奖励 。 这就是指数的灾难 。 我们现实生活中有很多这类指数灾难性问题 ， 比如相互作用的多体问题、互联网路由问题、气象预测、大脑神经结构等等 。 这些问题 ， 即便我们完全知道方程的形式和所有参数 ， 我们也无法精确求解 ， 因为太复杂了 。 量子比特纠缠构成的体系正好能够提供一个指数级增长的编码空间 ， 那我们是不是可以利用这种特性 ， 来解决这些指数级复杂的问题呢？
（点击可看大图）
答案是肯定的 。
最早提出用量子体系来计算 ， 或者说模拟量子物理问题的科学家是费曼 ， 不过当时只是一个概念 。 真正从数学上证明有效的算法 ， 是20世纪90年代数学家提出的两类著名算法：Shor算法和Grover算法 。 Shor算法表明 ， 用量子的逻辑电路 ， 可以将大数分解问题的求解时间从指数级降低为准多项式级 。 大数不可分正是现在互联网上应用最广泛的非对称加密系统 ， 也叫公钥加密系统的数学基础 。 有人估算过 ， 用现在最好的算法破解2048位数的公钥密码 ， 需要超过100万年时间 ， 而用Shor算法只需要几分钟 。 Grover算法是一个搜索算法 ， 它可以将无结构的数据搜索问题从N复杂度降低为根号N复杂度 。 虽然加速能力不如Shor算法 ， 但搜索算法是一种非常基础的算法 ， 可以映射到多种实际问题中去 。 当N非常大时 ， 这种加速效应也非常显著 。 目前互联网中每时每刻产生的海量数据 ， 要从中寻找有用信息 ， 正对应着这种N非常大的情况 。 此外 ， 搜索算法还可以用来进行密码破解 。 除了这两类算法以外 ， 量子计算还可以通过模拟复杂系统的哈密顿量来进行量子化学计算 ， 研究原来很难研究的复杂多体物理问题；通过量子纠缠特性 ， 量子计算还可以快速计算多参量的代价函数 ， 从而提高优化问题的求解效率 ， 在人工智能方面也有潜在的应用价值 。
【鸡蛋|当量子计算遇上超导：一场美丽的邂逅】
量子计算并不是无所不能的！这里给出一个计算问题的集合图 ， 在计算科学中 ， 所有的计算问题可以分为可判定问题和不可判定问题 。
计算机能够解决的只是可判定类问题 ， 也就是可计算问题 。 这其中有三个重要的大类 。 一类是P问题 ， 这类问题可用图灵机在多项式复杂度内解决 ， 因此是传统计算机就能够高效计算的 ， 比如排序问题 。 第二类是NP问题 ， 属于不确定多项式复杂度问题 ， 这些问题好验证 ， 但未必好求解 。 P问题包含于NP问题 ， 而量子计算就是要解决那些P以外的计算问题 ， 比如Shor算法对应的质因数分解 。 NP问题中还有一类NP完全问题 ， 这些问题的计算复杂度是指数增长的 ， 其中包括非常经典的最大割问题、行商问题等等 。 如上图所示 ， 量子计算目前来看是无法高效地解决这些问题的 。 所以 ， 量子计算很可能并不能高效地解决所有问题 。 但是 ， 无论如何 ， 这种新的计算范式 ， 可以大幅拓展现有的计算能力 ， 使得我们可以解决更多、更复杂的问题 。
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