汽车迈出成为物理学大师的第一步，应该这样去求解物理学问题( 二 ) 机械

一个高级技巧
每当你遇到一个物理问题，在一个公式中改变了几个数值（在本例中，太阳的质量），试着用改变前的数值来表示答案。对于这个问题，我们不必查找任何物理常数，甚至不需要计算器。
请注意，蓝绿色的表达式是一样的，所以我们可以把它代回来，除了地球绕太阳一周需要一年的时间外，不需要知道任何东西。你可以通过用地球的周期除以新的周期，并将其约去，得到类似的结果。
延伸
我只讨论了有一个未知数的奇异方程的情况，但是如果有n个未知数呢？我们将在后面讨论具体的例子。
多去尝试如果你无法理解题意，无从下手，那么利用你所得到的信息做一些尝试，即使你不知道是否有用。物理学经常要求我们利用已知道的信息，找到一个能得到更多信息的方程式，然后重复这个过程，直到有足够多的信息来回答问题。
例子：运动学

一架质量为m的飞机以一个恒定的合力F从静止到达速度vf，需要多长的跑道？

“跑道需要多长 ”让我们求一个距离。现在已经知道的是质量、力、初速度和最终速度。你可能想尽可能地使用一个明确的方程，但对于这个问题是不能的。因此，利用所给的信息，去寻找只包含一个变量的方程，你会发现经典的F=ma ，而你已经知道F和m ，所以很容易求出a ，即加速度。重复上面的思考过程，你会发现其中一个运动学方程有a、s（距离/位移）、vi（初始速度）和vf（最终速度）。
这样，我们很容易得出问题的答案。随着你的经验越来越丰富，你会记住一些规律，如 \"用F=ma ，然后用运动学方程来获得速度、时间或距离\" 。
但我之所以能想出这些方法，是因为我一直遵循这一准则，不断犯错，并从中吸取教训。在解决一个问题时，犯错的方法只有这么多。只要你不断尝试，尽量不犯你已经犯过的错误，你就会没有错误可犯了。
单独看每个维度在笛卡尔坐标中，每个维度都是正交的。在实践中，可以创建一个每个维度有一个方程的方程组。
扩展
在更高层次的物理学中，你会看到这种方法的一些扩展：利用对称性来减少必须考虑的方程数量，变量分离法，以及本征函数展开方法（你可以把每个本征函数当作一个独立的维度）。
例子：弹道学

忽略空气阻力，假设地球的曲率可以忽略不计，那么炮口速度为v的大炮的最大地面射程是多少？

我们可以单独考虑x和y维度，并使用运动学方程来解决问题。我们必须用正弦和余弦将速度分成x和y两部分。由于我们有一个由两个方程组成的系统，因此可以有两个未知数。但这个问题似乎有三个未知数，因为我们不知道θ ，即大炮发射的角度。但我们可以得到另一个方程，因为还有“射程最大化”这个条件，可以用一个未知数得到射程，然后取射程相对于该未知数的导数，将其设为零，在新方程中求解该未知数，然后选择得到最大值的解。
在这种情况下，我们知道：

初始位置：(0 0)
初始速度矢量：(v cos θ v sin θ)
加速矢量：(0 -g)

我们也知道最终的y位置，因为射程最大时炮弹将落地，所以y为0 。
两个运动学方程将初始速度和初始加速度与位置联系起来，每个方程都有一个不同的未知数。如果我们使用将最终速度作为未知数的那个方程，我们最终会得到：
在X方向和：
在y方向上，我们取负解因为炮弹落地时向下运动。这个运动学方程没有给出距离，因为我们不能用一个方程的信息来解决另一个方程，反之亦然。如果我们改用以时间为未知数的运动学方程：
结果是：
这意味着我们可以通过用θ求解t ，反之亦然。看一下y方程就会发现：
我们选择了t的非零解，因为炮弹在t = 0时位于（0 ， 0）。因为我们用θ表示t ，我们可以把它代回到方程中，得到：
现在，唯一的未知数是θ ，所以我们要找到使射程距离最大化的角度，通过使用前面描述的过程得到：
解这个方程有多种方法，但我打算用纯数学的方法来解（这在以后的数学和物理学中会更有用，尽管它对这个问题来说是多余的）。我打算使用弧度，因为数学和物理学通常用弧度更容易：
利用一些基本的数学知识，就可以得到最终的答案：