汽车迈出成为物理学大师的第一步，应该这样去求解物理学问题( 三 ) 机械

例子：平衡力

一辆汽车以恒定的加速度向前移动。如图所示，在汽车内部，一个质量为m的平衡环挂在一根紧绷的绳子上，与直挂的角度相差θ 。确定汽车的加速度。

环上有三个力。

汽车的加速度
重力
绳子的拉力

由于我们处理的是一个已知净加速度的物体上的力（即0 ，因为它处于平衡状态），而且我们知道所有力的方向，我们可以画一个受力图：
请注意，来自汽车的力完全在X方向，来自重力的力完全在Y方向，而来自绳子的力有X和Y两部分。和前面的问题一样，我们可以用正弦和余弦将拉力分解成x和y两部分。由于θ是相对于正y轴而言的，我们通过乘以cos(θ)而不是sin(θ)来得到拉力的y分量。同样地，我们必须乘以sin(θ) ，才能得到拉力的x分量。通过将这个系统分解成每个维度的一个方程，我们最终得到了：
你可能会想，这里卡住了，因为我们现在不知道除了重力以外的任何力。我们可以尝试一些方法，用F=ma来代替所有的力，由于所有的力都在影响环，我们可以做以下的事情：
之后，我们求解汽车的加速度，最后得到一个由拉力和θ组成的加速度的表达式。
我们知道θ ，所以我们需要另一个方程，将拉力的加速度与我们知道的其他东西联系起来。把后面的加速度的表达式插入汽车的加速度中，通过下面的过程，我们得到了最终的答案g tan(θ) 。
请注意，你不需要知道环的质量，尽管问题中已经给出。在现实世界中，你经常会有比你需要的更多的信息，所以你需要弄清楚哪些信息需要使用，哪些需要忽略。
例子：电场的对称性

有一条无限长的电荷线，电荷密度均匀（为λ）且没有电流，那么距离该电荷线r处的电场强度是多少？

这个问题需要用矢量微积分来完全理解，但一般的对称性原则仍然成立。
如果你愿意，你可以对整个电荷线进行积分，得到一个答案。但是利用高斯定律可以一眼看出答案（我可以告诉你答案是λ/(2πεr) ，因为用高斯定律计算是很容易的。然而，为了尽可能有效地使用高斯定律，我们必须找到一个完整的表面，可以在导线的任何地方使用，使电场相对于表面的大小和方向不发生变化。利用对称性来计算出表面，设置一个坐标系，使电荷线沿着Z方向并且假设所有电荷都是正的（意味着电场指向远方。
由于电荷线是无限长的，所以电线上的每一点在两侧相同的距离上都会有相同的电荷量。
这个事实让我们可以作以下两个假设：

电线沿其长度方向具有平移对称性，这意味着电线的Z分量并不重要，我们可以选择电荷线的任何部分来绘制所需要的表面。

电场的Z分量为零，因为电荷分布在每个点周围的Z方向上是对称的。

这个场是不可能的，因为它有一个正的Z分量。

所有可能的场都没有Z分量。

我们还可以注意到，绕着电荷线旋转并没有改变电荷的分布，所以我们也有旋转对称性，这意味着电场不可能看起来像这样：

使用numpy和pyplot绘制的

其中，红点是垂直于屏幕的导线。它也不可能看起来像这样：
因为磁场是恒定的（具体来说是0），而且麦克斯韦-法拉第方程意味着它没有任何曲率。因此，电场只能看起来像：
箭头的长度会有所不同，但这是正确的方向。
在这一点上，我们要找的是一个可以围绕电荷线旋转或沿着电线滑动的表面，这意味着我们可以用一个以电线为中心的圆柱体作为我们要找的表面。因此，在这种情况下，高斯定律就是：
长度为L的圆柱体中所包含的电荷量只是Lλ ，所以方程的右边已经解决了。通过表面的总磁通量是通过圆柱体两端和圆柱体侧面的磁通量之和。把这些带进去就可以得到：
由于电场垂直于圆柱体的底部(用表面法线表示通量) ，所以它们的通量为零。
由于电场直接指向圆柱体的侧面，积分中的点积就变成了二维积分，这只是圆柱体侧面的表面积。我们可以通过一些代数得到答案。