外尔在哥廷恩上大学期间曾修习过胡塞尔 (Edmund Husserl 1859-1938) 的哲学课 ， 由此认识了胡塞尔的一个女弟子海伦娜 (Helene Joseph 1893-1948) ， 后来成了他的妻子 。 他们缔结了一段持续35年 (1913-1948) 的婚姻 。 不知道外尔对哲学的兴趣是否是那时建立起来了 ， 反正外尔深受胡塞尔的现象学哲学 (phenomenological philosphy) 的影响 。 外尔生性洒脱 ， 终其一生他都追求自己做主的生活理想 (Zeit seines Lebens fühlte er sich demokratischen Idealen verpflichtet) 。
外尔是哥廷恩大学培养出来的学者 ， 其一生都和哥廷恩的数学传统相联系 ，当时是由希尔伯特、克莱因和闵可夫斯基 (Hermann Minkowski 1864-1909) 所代表的 。 愚以为哥廷恩数学传统的代表人物也要加上与外尔同时代的诺特 (Emmy Noether 1882-1935) ， 而此前则有高斯、黎曼和狄里拆利 (Gustav Lejeune Dirichlet 1805-1859)。 在外尔所处的时代 ， 数学家已不再追求庞加莱或者希尔伯特的那种 贯通 (universalism) ， 而外尔则是最接近达到融会贯通境界的 。 后世的数学家阿提亚爵士 (Michael Atiyah 1929-2019) 在1984年接受采访时曾感叹道：“I have found that in almost everything I have ever done in mathematics Hermann Weyl was there first. (我发现几乎所有我做过的数学 ， 外尔都捷足先登过 。 )”
外尔一生著述颇丰 ， 其著作目录如下：
1.Die Idee der Riemannschen Flche (关于黎曼面的思想) 1913；英文版为The Concept of a Riemann Surface.
2.Raum Zeit Materie (空间-时间-物质) ， 1918.
3.Das Kontinuum (连续统) 1918; 英文版为The Continuum.
4.Mathematische Analyse des Raumproblems (空间问题的数学分析) 1923.
5.Was ist Materie? (物质是什么？) 1924.
6.Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft (数学和自然科学的哲学) 1927；英文版为Philosophy of Mathematics and Natural Science.
7.Gruppentheorie und Quantenmechanik (群论与量子力学) ， 1928; 英文版为The Theory of Groups and Quantum Mechanics.
9.The classical groups：their invariants and representations (经典群) 1939.
9.Elementary theory of invariants (不变量理论基础) 1936.
10.Meromorphic functions and analytic curves (亚纯函数与解析曲线) 1943.
11.Symmetry (对称) 1952.
12.Riemanns geometrische Ideen (黎曼的几何思想) 1988.
Die Idee der Riemannschen Flche (关于黎曼面的思想) 1913；英文版为The Concept of a Riemann Surface.
此外 ， 外尔辞世后 ， 后人于1968年编辑出版了他的4卷本全集 (Gesammelte Abhandlungen)。 外尔的著作内容不易懂 ， 但读懂一点就大有收获 ， 况且其文笔流畅 ， 读来算是享受 。
在外尔的学问与成就中 ， 数学、物理和哲学的成分虽非浑然一体 ， 却也不是泾渭分明的 。 下文将外尔的成就分成数学的、物理的和哲学的 ， 只是为了介绍的方便 ， 不具有严格的意义 。
3 外尔的数学成就
外尔共写过200余篇论文 ， 是那种出自个人机杼的、有思想的论文 。 对大部分外尔的文章 ， 硬要分辨其为数学的哪个领域或者是算数学还是算理论物理可能是不得体的 。 在他眼里 ， 数学是一个有机整体 ， 他对整个数学领域的进步都有影响 ， 其耕耘的范围包括分析、拓扑、微分几何、微分方程、李群、表示理论、调和分析和分析数论等 。 有了贡献者水平的数学 ， 特别是在微分几何、微分方程、李群和表示理论等领域 ， 加上和爱因斯坦、薛定谔等人过从甚密 ， 外尔参与近代理论物理的奠基是自然而然的事情 。
外尔的数学生涯开始于分析 ， 包括积分方程和谱理论 。 1910年外尔以奇性微分方程及其用本征函数的展开 ， 即后来的自伴随算符的谱理论 ， 获得私俸讲师资格 (habilitieren)；1911年发表了ber die asymptotische Verteilung der Eigenwerte(本征值的渐近分布) 一文 ， 证明了在紧致域上拉普拉斯算子本征值的渐近分布 ， 即Weyl law ， 1912年又用变分原理给出了新证明 。 外尔后来不断回到这个问题 ， 他还将之应用于弹性体系 ， 得到了外尔猜想 。 本征值渐近分布 ， 学量子力学的看到这个概念会眼睛一亮 ， 这是量子力学数学一大关啊 ， 而外尔得到这些研究成果时量子力学这个词还没出现呢[3
。
关于拉普拉斯算符本征值的渐近分布 ， 外尔在1915年指出其第一项正比于系统的体积 ， 除了体积以外的其他参数不起作用 ， 此乃物理学家 ， 其中有大名鼎鼎的洛伦兹 (Hendrik Antoon Lorentz 1853-1928) ， 在提供了经典物理到量子物理桥梁的黑体辐射研究中首先猜测的一个结果 。 坦白地说 ， 笔者虽然撰写过关于黑体辐射研究的长篇论文 ， 对这一点却毫不知情 。 当然 ， 黑体辐射、量子力学和拉普拉斯算子本征值 ， 这里的逻辑关系是契合的 。
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