更加有趣的是 ， 关于外尔方程和外尔费米子的文章、书籍都说是在1929年德文的“电子与引力 I.”一文中外尔得到外尔方程的 ， 然而翻遍原文也不见相关内容 ， 其中曲折 ， 值得进一步考证 。
作为一个数学家 ， 外尔似乎对物理理论该是什么样儿没有什么先验的负担 。 比如 ， 关于左右对称 ， 在1929年那篇经典论文中外尔就写道：
“Wir werden sehen da man mit zwei Komponenten auskommt wenn die Symmetrie von links and rechts aufgehoben wird().……Die Einschrnkung 2 hebt die Gleichberechtigung von links und rechts auf.”我们将看到 ， 如果将左右对称性取消 ， 则两个分量就够用了 。 ……限制条件2取消了左和右的平权 。
后来的外尔旋量就分为左手的和右手的 。 三十年后的物理学界为是否放弃左右对称性而经历的心灵挣扎 ， 是物理学史上有趣的一页 。
4 外尔的哲学成就
哥廷恩的数学传统是包括哲学的 。 构建数学的基础 ， 应该是哲学性的劳动 。 外尔熟悉古希腊哲学和德国古典哲学 ， 大学时选修过胡塞尔的哲学课 ， 据信他对物理的处理方式多基于胡塞尔的现象学哲学 。 外尔所著的Was is Materie? ，Raum-Zeit-Materie ， Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft（数学和自然科学的哲学） ， 以及Das Kontinuum (连续统) [7
都是哲学味十足的名篇 。 后人编纂的Mind and Nature (思维与自然) 收录的也是外尔的一些哲学思考 。
在1918年的Das Kontinuum一书中 ， 外尔使用罗素 (Bertrand Russell 1872-1970) 的分支类型论 (ramified theory of types) 的较低层次发展了谓词分析的逻辑 ， 他实际上是发展了经典运算的大部 ， 但他既不使用选择公理也不使用反证 ， 还避免使用康托 (Georg Cantor ， 1845-1918) 的无限集合 。 这期间外尔采用的是费希特 (Johann Gottlieb Fichte ， 1762-1814) 的构造主义 。 在连续统中 ， 可构造的点是分立的存在 ， 而我们需要的不是那种作为点之集团的连续统应该构造同物理意义自恰的连续统 。 该书出版后 外尔转向了布劳威尔 (L. E. J. Brouwer 1881–1966) 的直觉主义 。 后来 ， 外尔又觉得布劳威尔的直觉主义对数学施加了太强的限制 。 1921年 ， 外尔写了“关于数学新的基础危机”一文 ， 在数学界引起了极大的骚动 。 约在1928年后 ， 外尔就公开认为数学的直觉主义同他对现象学哲学的热情不相容 。 晚年的外尔认为数学是“符号构造(symbolic construction)” 。
1949年 ， 外尔放弃了数学的直觉主义的价值 。 在1949年英文版Philosophy of mathematics and natural science中 ， 外尔写道:
\"Mathematics with Brouwer gains its highest intuitive clarity. He succeeds in developing the beginnings of analysis in a natural manner all the time preserving the contact with intuition much more closely than had been done before. It cannot be denied however that in advancing to higher and more general theories the inapplicability of the simple laws of classical logic eventually results in an almost unbearable awkwardness. And the mathematician watches with pain the greater part of his towering edifice which he believed to be built of concrete blocks dissolve into mist before his eyes.
“数学从布劳威尔那里获得了高度的直觉上的清晰 。 他成功地以一种自然的方式开启了分析的发展 ， 一直保持住了比从前更加紧密的同直接的接触 。 不可否认的是 ， 为了寻求更加高级、更具一般意义的理论 ， 运用经典逻辑的简单法则最终会导致令人难以容忍的糟糕局面 。 数学家痛苦地看着他以为是用混凝土砖建立起来的大厦之大部眼睁睁地消解在迷雾中\"。
德语的Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft出版于1927年 ， 那一年外尔已对相对论的几何做了充分的研究、参与了1926年薛定谔量子力学波动方程解氢原子问题 ， 泡利写出了他的两分量量子力学波动方程 ， 而狄拉克的四分量相对论量子力学波动方程还要再等来年 。 在这本书里 ， 外尔谈了他关于数学逻辑、公理、连续统、无限、几何[8
、时空、方法论、物质以及因果律等观念 ， 而这些在笔者看来 ， 是理解量子力学和相对论的关键 。 从笔者个人经历来看 ， 缺乏对这些基本观念的思考是大学阶段学习量子力学和相对论时感到困惑的缘由 。
外尔的科学哲学是对我们科学家有益的学问 ， 如他所言 ， die Beschftigung mit der Philiosophie der Wissenschaften die Kenntnis der Wissenschaft selbst voraussetzt (拿科学哲学说事儿要以科学知识本身为前提) 。 如同莱布尼兹 ， 对于外尔来说 ， 数学是其哲学体系的有机组成部分 。 因为首先是个职业科学家 ， 哲学家外尔的著作中多有实践痕迹的表述 ， 或者说 ， 他的哲学论述是技术性的 。 略举几例 ， 供读者品味 。
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