“I prefer the open landscape under a clear sky with its depth of perspective where the wealth of sharply defined nearby details gradually fades away towards the horizon.”
我喜欢晴朗天空下有着深远景致的开阔地 ， 那里众多细节明晰的近景渐渐融入地平线 。
“…The book is primarily meant for the humble who want to learn as new the things set forth therein rather than for the proud and learned who are already familiar with the subject and merely look for quick and exact information about this or that detail.”本书主要是给那些谦卑的、想将其中内容当作新事物学习的而非那些骄傲又博学的、早已熟悉相关主题故而只是想找点儿关于这个或者那个细节之便捷精确信息的人准备的 。
4b) 广义相对论与规范场论
相对论与瑞士的苏黎世和德国的哥廷恩两个小镇有关 。 在苏黎世给出狭义相对论几何的闵可夫斯基是哥廷恩数学传统的领袖人物 ， 第一个写出引力场方程的希尔伯特是哥廷恩数学传统的领袖人物 。 毕业于哥廷恩的外尔于1913年到了苏黎世的瑞士联邦理工 。 外尔与爱因斯坦交好 ， 又秉承哥廷恩的数学物理传统 ， 自然也会对相对论产生浓厚的兴趣 。 广义相对论涉及微分几何、不变理论、群论等数学 ， 都是外尔的拿手戏 。 如同闵可夫斯基完善了狭义相对论的数学基础 ， 外尔要完善和发展广义相对论的数学基础 。 爱因斯坦的广义相对论论文于1916年3月发表 ， 1917年夏外尔即开设了广义相对论课程 ， 1918年出版了名著Raum-Zeit-Materie (空间-时间-物质) 一书 ， 因为 ， 如他所言：
“Es lockte mich an diesem groen Thema ein Beispiel zu geben für die gegenseitige Durchdringung philosophischen mathematischen und physikalischen Denkens.”
它诱惑我关于这个主题给一个哲学的、数学的、物理的思想交相渗透的例子 。
Raum-Zeit-Materie一书受真学物理的人的欢迎程度令人侧目 ， 仅仅到了1922年即已出到了第五版 ， 法语和英语译本也有了 ， 被誉为不会过时的著作 (见1991版序)。
Raum-Zeit-Materie一书的副标题为Vorlesungen über Allgemeine Relativittstheorie (广义相对论教程)， 分为欧几里得空间、可测度的连续统、时空相对性和广义相对论四章 ， 意在展开一个简单的基本思想 (die Entfaltung einer einfachen Grundidee) 。 一个数学家 ， 在广义相对论创立不久便及时地提供了广义相对论的教程 ， 详细阐述了流形、联络与曲率 ， 还有它们的物理诠释 。 问题是 ， 外尔是要发展这门学问 ， 为这门学问夯实进而拓展其数学基础 。 这让我想起了外尔导师希尔伯特的一件轶事 。 当年希尔伯特受德国数学学会的指派撰写数论研究的报告 ， 人家希尔伯特当时的境界竟然是要趁机为数论奠立基础 (lay the foundation) 。 确实 ， 对于广义相对论这种学问 ， 不是外尔这样的数学家还真未必能正确估量其价值——爱因斯坦本人也不行 。 对付广义相对论这种学问 ， “…die Physik liefert die Enfahrungsgrundlage die Mathematik das scharfe Werkzeug (物理提供经验基础 ， 数学提供锋利的工具) ” ， 二者缺一不可 。
外尔1918年的德语论文“引力与电” (Gravitation und Elektrizitt) 在其文后即有爱因斯坦从物理角度的诘难 ， 这让规范场论差点成了被洗澡水淹死的婴儿 。 然而幸运的是 ， 经过薛定谔 (1922)、伦敦 (1927)、福克 (1927) 等人的工作 ， 外尔最初的思想实现了同量子理论的结合 ， 加上其1929年英文的“引力与电子” (Gravitation and the electron)和德文的“电子与引力 I.” (Elektron und Gravitation I.) 这两篇文章 其意在建立一个囊括引力、电和物质的理论 (eine Gravitation Elektrizitt und Materie umfassende Theorie) ， 规范场论这门学问终于得以建立 ， 最后经非阿贝尔规范场论发展到标准模型 ， 其间的过程波澜壮阔 。 更多详情参见本书的薛定谔一章及拙著《云端脚下-从一元二次方程到规范场论》 ， 有兴趣深入学习的读者请参阅规范场论方面的原文与专著 。
狄拉克方程来自电子的相对论质能关系E^2=(pc)^2+(mc^2)^2 ， 虽然推导过程中狄拉克也是大胆施为 ， 但应该说它还是有坚实的物理基础的 。 狄拉克方程导致了反粒子的概念 ， 且很快得到了证实 (参见拙著《惊艳一击》) 。 与此相反 ， 外尔方程来自将狄拉克方程中的一项之系数m 设为零 ， 这样做当然没有什么物理基础 。 这种做物理的方法 ， 未免显得上不了台面；没有物理基础的推导未能结出物理的果子 ， 于情于理倒也说得过去 。 其实 ， 要求存在无质量的外尔费米子 ， 从概念上说还有许多困难 。 将一个已知方程中的一项系数设为零 ， 这对数学家来说简直就是举手之劳 。 如果外尔做过这样的研究 ， 得算是他人生的污点 。 有人愿意顽强地从外尔方程出发往下编故事是法律保障的自由 ， 但以为大自然非要满足这个方程就让大自然太为难了 。 大自然没有义务满足某个人写下的方程 ， 哪怕是外尔的方程也不行 。
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