一个人能成为学术巨擘不是偶然的 。 大抵说来 ， 他应该生来聪颖过人 ， 导师也是学术巨擘级的 ， 能教他深入的学问 ， 引导他到学问的前沿 。 由此看来 ， 老师们要不遗余力地教多、教深 ， 才算是合格的 ， 这也是一个教师的起码良知 。 至于学生们能走多远 ， 那要看学生们自己的造化 。 成巨擘的人 ， 心思只可在学问本身 。 这样看来 ， 他还应该是富足的 ， 物质上与精神上都富足 ， 心无旁骛 ， 不会为了生活所迫违心去做根本算不上研究的研究 。
关于数学和物理的关系 ， 我总觉得一个人只有实现了物理学家and数学家的运算才可能实现理解数学or物理的结果 。 实际上 ， 从牛顿、拉格朗日、欧拉、贝努里们、哈密顿、格拉斯曼、庞加莱、希尔伯特、外尔、诺特到眼前的阿诺德、阿提亚、彭罗斯等人 ， 一个大数学家没有对物理学的基础性贡献简直是不可想象的 。 反过来 ， 好的物理学家 ， 如狄拉克、薛定谔、钱德拉塞卡、李政道先生、杨振宁先生等 ， 其数学水平也不是一般意义的数学爱好者能比的 。 外尔的一句“In some way Euclid’s geometry must be deeply connected with the existence of the spin representation (欧几里得几何肯定以某种方式同自旋表示的存在深度关联) ”让我浑身一颤 ， 当然这主要是因为我数学差的原因 。
外尔是数学家、物理学家和哲学家 ， 也是文采斐然、风格独特的作家 ， 其文笔优美、顽皮 ， 有人甚至夸奖他的文风是诗意的 。 多么深沉、严肃的内容 ， 外尔都能写出优美的文字来 ， 并且灌注入思想 ， 因此让人觉得读来是个享受 。 外尔1939年在普林斯顿出版The classical groups时在序言中为自己的英语不流利而道歉：
The gods have imposed upon my writing the yoke of a foreign tongue that was not sung at my cradle.
“Was dies heissen will weiss jederDer im Traum pferdlos geritten.”诸神给我的写作强加上了枷锁 ， 那是我在摇篮中未曾听过歌声的语言 。 “那是什么样的感觉呢 ， 梦到自己胯下无马还纵横驰骋的人都知道 。 ”
这让英语是native language的人都无地自容 。 同一年 ， 谈论抽象代数同拓扑学的竞争 ， 外尔写道：
“In these days the angel of topology and the devil of abstract algebra fight for the soul of each individual mathematical domain.\"
这些日子里 ， 拓扑学的天使和抽象代数的魔鬼在为每一块数学地盘的灵魂而打斗！
嗯 ，天使 ， 魔鬼 ， 还为了灵魂在打斗 ， 这数学就显得比较热闹 。
不知道数学、物理和哲学的思想在外尔的灵魂里是怎样打斗的 ， 激烈而且和谐？
参考文献
1. Emmy Noether Invariante Variationsprobleme (不变的变分问题) Nachr. D. Knig. Gesellsch. D. Wiss. Gttingen 918 235–57 (1918).
2. Andreas Speiser ， Die Mathematische Denkweise ， Springer(1952).
3. Hermann Weyl Invariants Duke Mathematical Journal 5 (3) ， 489–502(1939).
4. Hermann Weyl Gruppentheorie und Quantenmechanik (群论与量子力学) ， S. Hirzel (1928). 英文版为The Theory of Groups and Quantum Mechanics Dover (1931).
5. Hermann Weyl Gravitation and the electron PNAS 15 (4) 323-334(1929).
6. Hermann Weyl Elektron und Gravitation I. (电子与引力 I.) Z. Phys. 56 330-352(1929).
7. Hermann Weyl ber die neue Grundlagenkrise der Mathematik (关于数学新的基础危机) Springer Mathematische Zeitschrift10 45-66 (1921).
8. Hermann Weyl Mind and Nature Princeton University Press (2009).
9. Hermann Weyl Philosophy of mathematics and natural science Princeton University Press (1949).
10. Eugene Wigner Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die Quantenmechanik der Atomspektren (群论及其在原子谱量子力学中的应用) Vieweg (1931). 英文版为Group Theory: And its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra Academic Press (1959).
11. John von Neumann Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik Springer (1932).
12. Michael Atiyah Hermann Weyl 1885-1955 The national academy press (2002).
注释
[1
我最佩服的就是赫尔曼.外尔——迈克尔.阿提亚
[2
中文译本名为《实用理性批判》 ， 但这容易让笔者这样的糊涂人理解为实用的‘理性批判’ 。 此处故意点明这是关于‘实用理性’之批判 。
[3
Quantenmechanik 量子力学 ， 一词最早出现于1924年
[4
海森堡因对矩阵力学的贡献而作为量子力学奠基人之一而闻名 。 实际上 ， 他提出同位旋和交换相互作用的概念才更见水平 。
[5
忽然明白某些地方的量子力学的教与学差在哪儿了 。
[6
狄拉克说是自己硬推导出来的 。
[7
连续统的译法涉嫌同义反复 。 ‘统’字本身就是连续关系的意义
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