自然数|这可能是世上最美丽的函数( 七 ) 定义|函数|方式|答案|对数|利昂

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注意，当a趋向于0时，那么在方程右边所有b不等于0的实数都将趋于π/2 ，也就是说，以下观点成立：

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在特殊情况下w=i将解出Dirichlet积分，因为此时a=0,b=1 。所以Dirichlet积分I=π/2 。
什么是(1/2)！？
让我们回到开头的问题。当Γ(n+1)=n!对于所有的非负整数n ，我们可以通过计算使(1/2)！具有意义。但是我们怎么做呢？首先，通过方程Γ(z+1)=zΓ(z)将这一问题进行简化。因为Γ(3/2)=1/2Γ(1/2) ，因此只需要找到Γ(1/2)就足够了。
在z=1/2时，再次使用欧拉的反射公式：

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因此，我们可以得到：

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结果就显而易见了。

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现在让我再来问你一遍：你最喜欢的函数是什么？
【自然数|这可能是世上最美丽的函数】作者：Kasper Müller

自然数|这可能是世上最美丽的函数( 七 )

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