上帝存在的证据( 三 )
有人可能会说数学理论是可以严格证明100%绝对正确的 ， 很多人误以为数学理论无懈可击 ， 严丝合缝 ， 绝对可靠 ， 但这也是一种误解 。 数学理论是由一条完整的逻辑链条串联起来的 ， 但链条不可能无限长没有尽头 ， 总得有一个链环作为起点 ， 这个起点一般叫做公理 ， 即不言自明之理 ， 然后在这个不言自明的公理基础上构建数学理论的大厦 。 既然这个不言自明之理是起点 ， 那就不能由其他定理推导出来 ， 只能无条件的相信他 ， 这其实就是一种信仰 ， 所有数学理论的大厦都是建立在这个信仰基础上的 。
欧几里得的几何原本堪称数学史上的经典并被后世效仿 ， 几何原本的理论大厦缜密宏伟令人叹为观止 。 但整个欧几里得几何原本的理论大厦是建立在5条公理之基础之上的 。 这5条公理都无法证明 ， 只能无条件相信 ， 这不是信仰是什么？后来有人修改（篡改）了这5条公理之中的第5公设平行公理（没有证明） ， 从而发展出与欧几里德几何完全不同的非欧几何 。 非欧几何里面的很多结论与欧几里得几何不同甚至一直被认为是错误甚至是违反常识的 。 后来非欧几何成为爱因斯坦广义相对论的理论基础 。
实际上非欧几何之所以能够创立 。 关键是因为修改（准确的说是篡改）了欧几里德几何当中的第5公设 。 非欧几何的创始人黎曼 ， 罗巴切夫斯基 ， 高斯 。 鲍耶当初修改（篡改）第5公设时也没有任何理由 ， 只是出于单纯的相信 ， 其性质与马丁路德的宗教改革没什么的区别 。 所以非欧几何的理论大厦就是建立在信仰的基础上的 。 而如果没有非欧几何就不会有爱因斯坦的广义相对论 。 而且广义相对论的基础等效原理也只能被证伪而永远不能被绝对证实 ， 所以爱因斯坦提出的等效原理实际上也是一种信仰 ， 而广义相对论也是建立在信仰的基础上的 。
18世纪初苏格兰的神父贝叶斯想利用数学中的概率统计学证明上帝的存在 ， 但贝叶斯一辈子也没有实现证明上帝存在的美好愿望 ， 我想如果上帝能够被人严格证明是存在的 ， 那他就不是上帝 ， 也不配当上帝 。 但贝叶斯在证明上帝过程中创立了大名鼎鼎的贝叶斯定理 ， 贝叶斯定理在经济学 ， 人工智能 ， 机器学习 ， 金融等方面有广泛的应用 ， 没有贝叶斯定理就没有当今前沿的人脸识别 。 淘宝 ， 京东 ， 拼多多等电商平台分析客户也要用贝叶斯定理 ， 从这个意义上可以说贝叶斯已经证明了上帝的存在 。
“我们必须知道 ， 我们必将知道！“是著名大数学家希尔伯特的名言 ， 希尔伯特去世后 ， 这句话就刻在了他的墓碑上 。 但这句话却被另一位数学家哥德尔提出的哥德尔不完备性定理狠狠打了脸 ， 哥德尔不完备性定理告诉我们 ， 至少在数学领域 ， 有些事上帝就是不想让人知道 。 哥德尔证明了任何无矛盾的（包含算术的）系统内 ， 总有陈述是真的 ， 可是没法证明 。 任意包含了算术系统的数学系统 ， 不可能同时是完备的和一致的 。 换句话说总有陈述我们无法知道真假 ， 即不可判定（不完备性第一定理） 。 没证明的猜想很多 ， 只要我们用得到的原理是对的 ， 其他就随便吧 。 可是哥德尔的证明还包括 ， 任意无矛盾的（包含了算术的）数学系统 ， 不能在系统内部证明它的无矛盾性（不完备性第二定理） 。
再用大白话解释一下 ， 就是说 ， 一个没有矛盾的公理体系内 ， 总有一些命题是说不清楚对还是错的 。 我想说清楚这些是上帝的事 ， 有些事不该我们管我们就不要管 ， 可能上帝也不想让我们管 。 有些事不该我们知道我们就不要好奇 ， 可能上帝也不想让我们知道 。 第二个不完备性其实比第一个严重多了并且更令人不安：也就说公理系统无法自证清白 ， 除了求助信仰外看起来没啥办法 。 所以我们认为数学是天经地义正确也是误解 ， 数学自己就证明不了自己的清白 ， 数学到底是不是清白只有上帝知道 。 但这还用得着我们操心吗？我们依靠数学设计的大楼从来没有因为我们应用了正确的数学方法而倒掉 ， 工程师设计的大楼出现问题都是因为我们自己犯了错误 ， 而不是数学本身有什么问题 。 只要我们正确的运用数学 ， 我们设计的飞机从来没从天上摔下来 ， 我们发射的卫星都是分毫不差准确的入轨 ， 我们靠数学控制的导弹都是精准命中目标 ， 所以我们还用得着对数学的清白有什么怀疑吗？疑人不用用人不疑 ， 既然我们放心大胆的用数学解决实际问题 ， 那我们就不用杞人忧天的怀疑数学的清白 ， 这个问题上帝已经替我们解决了 。 这就是信仰 。
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