通过考虑给定的无序配置 ， 光模式的强度如图15所示 ， 作为泵浦光强度的函数 。
图15 给定无序构型下扩散随机激光的模式强度与泵浦强度D0的关系 。为了描述RL的完全非线性动力学 ， Andreasen等人使用类似于的方法模拟了1D和2D RL的时间演化 ， 以便使用时域有限差分法求解Maxwell-Bloch方程 。 Andreasen等人揭示了光学非线性的几种表现形式 ， 例如强弛豫振荡、模式竞争、模式抑制 ， 并通过考虑三阶非线性效应 ， 证明了三次谐波产生、四波混频和和频产生的第一个理论预测（图16） 。
图16 1D（a）和2D（b）RL的模拟光谱 。事实上 ， 由于不同的物理机制 ， 传统激光器中存在相干不稳定性 。 Andreasen等人证明 ， 由于复杂的非线性动力学 ， 对于足够大的泵送速率值 ， 稳态状态可能变得不稳定 。 不稳定性表现为输出强度的时间振荡、原子布居数反转和原子极化 。 图17显示了 population inversion和|E(t)|2的时间演化示例 ， 它与强度成正比 。 因为原子极化也振荡 ， 这些振荡不应该与弛豫振荡混淆 。
图17当激发速率超过阈值时 ， 由总体反演(实线)和|E(t)|2(虚线)给出的随机激光器的相干不稳定性 ， 它与强度成正比 。总之 ， RL光谱峰值的产生机制是：（1）在强散射下 ， 被动介质呈现共振 ， 与RL模式类似；光的闭合路径给出了其简单表示（图10b）；（2）在弱散射区 ， 随机激光模式在空间上分布于整个系统；（3）第三种机制也可以在某些系统中产生峰值：“幸运”光子 。
在上述方法中 ， 未考虑自发辐射的随机性 。 事实上 ， 自发辐射与量子涨落有关 ， 也在RL中观察到 。 Mujumdar等人介绍了RL的新思想 ， 这些思想基于光在具有增益的无序材料中罕见的长路径的作用 。 蒙特卡罗模拟证实了作者的想法 ， 该模拟考虑了激发和发射光子在三维中的扩散 。 （图18）
图18 蒙特卡罗模拟不同传输平均自由路径的发射光谱 。直方图是通过绘制每个强度出现的次数 ， 作为每个实验配置的输出强度的函数来构建的（图19） 。 作者发现 ， 对于低于阈值的增益 ， 从高斯分布（图19a）过渡到高于阈值的增益（图19b） ， 其特征是大强度的厚尾 。 通过增加散射体粒子密度可以观察到相同的转变 。 Lévy分布的出现与随机介质中光子的罕见长路径有关 ， 光子的放大导致了极高的强度 。
图19 基于含有TiO2微球的乙醇中R6G的RL输出强度的概率分布 。来源：Recent advances and applications of random lasers and random fiber lasers Progress in Quantum Electronics doi.org/10.1016/j.pquantelec.2021.100343
【随机激光器和随机光纤激光器的最新进展和应用（1）】参考文献：The maser—new type of microwave amplifier frequency standard and spectrometer ， Phys. Rev. E 99 (1955) p. 1264 10.1103/PhysRev.99.1264；A laser with a nonresonant feedback ， IEEE J. Quant. Electron. 2 (1966) pp. 442-446
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