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“地有多厚 天有多高/地有多厚 天有多高/星星眨着眼/月儿划问号/彗星拖着长长的尾巴/彩虹来架桥……”
还有人记得这首《蓝猫淘气三千问》的主题曲吗？是不是暴露年龄了～小时候的你 ， 有没有好奇过“天有多高、地有多厚”呢？
如果你平常有戴着运动手表爬山的习惯 ， 可能还会发现 ， 在爬山途中 ， 手表似乎总会知道现在有多高 ， 这是怎么做到的？
01
物理思路 vs 几何思路
测量高度有物理和几何两种思路 。 我们先说物理思路：
如果你站在两个地方 ， 测到的重力不同 ， 那就是这两个地方距离地心（质心）的远近不同 ， 即高度不同 。
这种物理的思路听着有点浪漫 ， 但对于普通百姓 ， 实用值约等于零 。
几何的思路 ， 从古到今一直被广泛使用 。 选择一个或多个观测点 ， 测量各种角度、边长距离的数据 ， 然后构建合适的三角形 ， 就能算出高度 。 即使现在有卫星定位系统（也是几何思路） ， 我们仍会采用这种方法来测山的高度 ， 哪怕是珠穆朗玛峰 。
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珠峰测量 。 图片来源：可视化星球《我们究竟是如何测量珠峰的？》
02
有卫星 vs 没有卫星
随着人们知道了地球是个球 ， 而且测量的尺度越来越大 ， 情况就发生了改变 ， 测得的数据要按地面的弯曲做出调整 ， 同时 ， 空气密度不同引起的光线折射偏差也得考虑 。 更麻烦的是 ， 有些地方根本就测不了 ， 比如 ， 想测一个海岛 ， 站太远 ， 岛被淹没在地平线以下 ， 想靠近点 ， 又没陆地 。
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绕地球偏心轨道的太空卫星 。 图库版权图片 ， 不授权转载
后来 ， 人类的天空变得更高 ， 卫星能帮我们看清大地的全貌 ， 也让我们的运动手表能知道所处的位置有多高 。
与传统观的地面测量不同 ， 卫星定位系统需要一个空间直角坐标系 ， 这样 ， 空间内的任何位置都能用坐标来表示 。 在这个坐标系里 ， 原点是地心 ， Z轴是地球的自转轴（地轴的运动取均值） ， X轴指向子午线 ， Y轴按数学老师教的右手方法确定（如下图所示） 。 所以 ， 只要测得与4颗不同卫星的距离 ， 就能算出你所在位置的坐标 ， 进而推算出其他有用的数据 。
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制图：徐静中
这么一来 ， 卫星定位系统确实解决了原来的曲面和远距离问题 ， 但新问题又随之产生 ， 如何知道卫星在空间的准确位置？又如何精确地测出你与卫星之间的距离呢？
想要精确 ， 地面和卫星使用的时间得先一致 ， 现在具体是几点几分 ， 以及每一秒应该有多长 ， 必须相同 ， 但我们地面的时间是以地球自转为基础 ， 而卫星使用原子时 ， 这就得协调一致 。 还有 ， 卫星离我们那么远 ， 飞那么快 ， 时间流逝的速度和地表是不同的 ， 所以要按照爱因斯坦的相对论做修正 。 然后 ， 卫星的轨道你得算精准 ， 这里又涉及很多物理参数 。 再然后 ， 空气密度不同对电磁波的影响仍然存在 ， 测距时要考虑 。 还有 ， 卫星信号的接收机本身可能受到电磁干扰、软件计算上的问题也会造成误差 。
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图库版权图片 ， 不授权转载
其实 ， 卫星定位系统测量的精度未必高于传统的地面测量 。 所以 ， 那些要求高的测量 ， 需要空中网络（卫星系统）与地面网络（地面辅助定位的基站）相结合 ， 两种数据互相矫正 。
03
卫星定位与地图
为了实际应用 ， 我们需要把空间坐标的数值换算成地图上的位置 ， 也就是让每个点都有对应的经度、纬度、高度 。
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制图：徐静中
要给球面上的点确定经纬度不难（如上图所示） ， 但确定高度就不那么简单了 。 因为 ， 高度的起点在哪就是个问题 。
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