黎曼的几何基础，让数学领先物理100年，维度是人类最大的障碍( 三 ) _切口

如果虫子生活在上面这片纸上，有一天它可能偶然进入切口，并发现自己到了下面那片纸上。由于每件事都不太对头，为此它困惑不解。经过更多的试验之后，虫子将发现它能重新进入切口，从而重新出现在它通常所在的世界中。如果它绕着切口走，那么它的世界看起来还是正常的。但是，当它企图通过切口走捷径，就会出现问题。
黎曼切口是一个虫洞的例子（只是该虫洞的长度为零），这个虫洞连接了两个空间。
黎曼的遗产总之，黎曼的工作不仅仅是给超维空间的数学理论打下了基础，而且远远超过了这些。回顾起来，我们看到黎曼讨论过现代物理中的一些主要课题。特别是∶

他用高维空间简化了自然规律；即对他而言，电磁以及引力仅仅是由超维空间的弯曲所引起的结果。
他讨论了虫洞的概念。黎曼切口是多连通空间的最简单的例子。
他把引力表述为场。由于度规张量（借助于曲率）描述了空间任一点的引力，当把度规张量用于引力时，它就是精确的法拉第场的概念。

黎曼所以不能完成他的关于力场的工作，是因为他不知道电磁以及引力所遵守的方程。换句话说，他不能精确地知道为了产生引力，宇宙将被怎样弯曲。在他死的时候，他仍然没有为描述各种力而必须使空间扭曲多少的计算方法。这些关键性的进展留给了麦克斯韦和爱因斯坦。
二维人杰出的科学家们开始向公众推广黎曼几何。亥姆霍兹可能是他同时代的人中最著名的德国物理学家，他深深地被黎曼的工作所影响。根据亥姆霍兹的说法，球面上那些推理能力与我们相似的生物将独立地发现，欧几里得的所有假设和定理都是不成立的。
当一些科学家正在探索高维的应用之时，另外一些科学家却在问一些更实际和平凡的问题，如二维生物怎么吃东西？如果我们现在画出二维人的消化道，我们注意到这个通道完全把它们的身体一分为二了。

如果他们吃东西，他们的身体就将分成两块。要么这些人像我们一样吃东西，他们的身体将分开；要么他们将遵守不同的生物学规律。
不幸的是，黎曼先进的数学超过了19世纪相对落后的物理认识。为了使物理学家赶上数学家，我们必须等待又一个世纪。但是这并没有阻碍19世纪科学家们无休止地猜测从第四维中出来的生物会像什么模样。不久，他们意识到这样一个第四维生物几乎具有如神灵般的能力。
我们是二维人的神我们再来考虑一下高斯设想的居住在二维桌面上的二维人。为了监禁一个罪犯，平面国人只需绕他画一个圆圈。不管罪犯向哪儿移动，他总是要碰到这个不可逾越的圆圈。然而，对于我们三维人而言，把这个罪犯从监狱中带出来却是一件很平常的事。我们只需抓起这个平面国人，把他从二维世界中拿出来，重新把他安置在他那个世界的其他地方。这种在三维世界中十分容易的事情，在二维世界中却显得奇妙无比，并且不可理解。

对于狱吏而言，囚犯突然从监狱中不见了，他消失得尤影无踪。接着正如刚才的消失那样，他突然又重新出现在别的地方。如果你对狱吏解释说囚犯被“向上”移动且离开了平面世界，狱吏将不理解你在说些什么。向上这个词在平面国人的词汇中是没有的，他也无法想象出这个概念。
观察平面国人，就会注意到我们神通广大。即使平面国人躲在房子里或者躲在地下，我们也能一目了然。他将认为我们的能力是魔术般地不可思议。然而，我们知道那并不是魔术在起作用，而只是一种更高级的透视。