黎曼的几何基础，让数学领先物理100年，维度是人类最大的障碍 _切口

文章图片

1854年，黎曼在哥廷根大学演时引人了高维理论。欧几里得几何大厦终于被黎曼的“论几何基础中的假说”推翻了。在欧几里得几何中，所有的图形不是二维就是三维。黎曼几何对艺术和科学有着深远的意义。

在黎曼讲演后30年， “第四维”在欧洲影响着艺术、哲学和文学的进程。
在黎曼讲演后60年，爱因斯坦用四维黎曼几何解释了宇宙的创生及其演化。
在黎曼讲演后130年，物理学家们试图用十维几何来统一物理宇宙的所有定律。

超越欧几里得几何学欧儿里得几何学认为空间是三维的，而且这个三维空间是\"平坦的\" 。（在平坦的空间，两点之间最短的距离是直线，这就忽略了空间能被弯曲的可能，如在球面上。）

实际上，在《圣经》之后，欧几里得的《几何原本》可能是最具影响力的书。根据它的原理，欧洲建立了好几千座精美的教堂。好多个世纪以来，它变成了某种神圣的东西；任何敢于提出弯曲空间和更高维数的人都会被贬为异教徒。然而，尽管尽了最大的努力，几个世纪来最聪明的数学头脑仍不能证明《原本》中貌似简单的命题。欧洲的数学家们开始意识到，《几何原本》是不完整的。如果进入弯曲表面的世界，欧儿里得几何学实际上是错误的。
对于黎曼而言，欧几里得几何学与丰富的世界多样性相比尤其显得贫瘠。自然界中没有什么地方能使我们看到平坦的、理想化的欧几里得几何图形。山脉、海浪、云彩和漩涡都不是完美的圆形、三角形和正方形，而是以无穷多样的方式表现出的弯弯扭扭的弯曲物体。
黎曼发现，欧几里得几何学归根到底是建立在常识和直观知识的基础上的，而不是建立在坚实的逻辑基础之上。
所有物理定律的统一高斯很早就有了“高维几何”的想法，他曾经向他的同事们说起假想完全生活在二维表面上的“书虫” ，并想要把这推广到高维空间的几何学中去。然而，由于害怕受到保守派的迫害，高斯从来没有公开发表过关于高维几何理论的任何作品。高斯把希望寄托在了他的学生黎曼身上，让黎曼选择“几何基础”这一主题作为就职演讲。
黎曼花了好几个月时间发展高维理论，竭尽全力，甚至使身体状况恶化。期间，他还帮助韦伯研究电学。 19世纪初，电现象是物理研究的焦点。特别是，一根通电导线经过指南针时能使后者偏转，这一发现吸引了物理学界的注意。相反，垂直于磁场运动的金属棒会在导线中感生出电流。对于黎曼而言，这个现象表明电和磁是同一种力的某种表现形式。黎曼被这个新的发现所鼓舞，深信他能对此给出一个数学解释，这个解释将把电和磁统一起来。

自从牛顿开始，科学家们认为力是两个远距离物体之间的瞬时相互作用。物理学家们称它为超距作用。

黎曼提出一种全新的物理绘景。像高斯的“书虫”一样，黎曼描绘了一个生活在一张纸上的二维动物种族。但是他作出的决定性突破，把这些书虫放在一张弄皱的纸上。 \"这些书虫们将会把它们的世界想象成什么呢？黎曼认为，他们仍会推断他们的世界是完全平坦的。因为他们的身体也将被弄皱，这些书虫们从没注意到它们的世界被扭曲了。然而，黎曼指出，如果这些书虫企图在这张皱纸上运动时，它们将觉得有一种神秘的看不见的“力”在阻止它们沿直线运动。每当它们的身体越过纸上的一道皱纹，它们都会被推得左右晃动。