如果回归映射是混沌的 ， 那么高维一定也是混沌的 。 我们可以证明 ， 该映射对于Mixmaster是混沌的 。
- 庞加莱地图 。
在90年代末 ， 人们设计了一种与坐标无关的分形方法 ， 并表明米斯纳的宇宙确实是混沌的 。
这种分形方法（而不是研究对初始条件的敏感依赖） ， 表明Mixmaster宇宙的动力学包含一个奇怪的排斥物 ， 它类似于一个奇怪的吸引子 ， 但具有排斥性 ， 因为系统倾向于远离它而不是流向它 。 这有点像球滚向山顶而不是山谷 。
趋向于被一个特定的吸引子吸引或被一个排斥子排斥的一组初始条件被称为它的吸引盆地或排斥盆地 。 如果该盆地有一个边界是分形的 ， 那么你就知道它是一个奇怪的吸引子或排斥子 ， 系统是混沌的 。
例如 ， 二维系统：
有一个分形盆地边界 ， 你可以在所有的峰上看到：
Mixmaster宇宙有一个类似的分形边界 。 对于数学来说 ， 当膨胀理论作为CMB的一个良好的解释时 ， 所有对Mixmaster宇宙的兴趣都消失了 。 但我认为 ， Mixmaster宇宙还是值得研究的 。
主要原因是我们认为广义相对论中隐藏着更多的混沌 ， 但相对论方程（有十个）是如此复杂 ， 以至于我们不得不做出简化 。 Mixmaster是寻找这些混沌区域的指南 。
另一个原因是 ， Mixmaster宇宙可能会出现在量子尺度上 ， 那里的波动可以产生各种极端的几何形状 。 在这种情况下 ， 在这种情况下 ， Mixmaster可能代表在普朗克长度的量子泡沫中的混沌气泡 。 这可能有助于理解引力和真空涨落之间的关系 ， 也有助于解释暗能量 。
Mixmaster 很重要的另一个原因是 ， 混沌可能对解释引力的热力学至关重要 ， 包括黑洞热力学 ， 以及广义相对论中的随机性 。 引力本身的随机性是解释时间的一个候选者 ， 因为它在宇宙中产生了一个流动的方向 ， 这种流动可能就是我们体验时间移动的方式 。
【广义相对论|MM宇宙，唯一被证实的广义相对论混沌解，是理解量子引力的关键】有一件事是肯定的 ， Mixmaster将永远是一个明确的指标 ， 即混沌生活在宇宙的跳动的心脏中 。
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