在不指定任何特定方向的前提下 ， 假设两个团队就三个可能的测量轴达成了一致 ， 我们可以将其标记为 A、B 和 C 。 对于每一对电子 ， 每个实验室都沿着这三个测量轴的一个（随机选出）测量其中一个电子的自旋 。
现在我们假设隐变量理论是成立的 ， 量子力学不成立 。 这样的话 ， 每个电子在三个方向上都会有自己的自旋值 。 这就引出了隐变量的八组可能值 ， 表示如下：
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例如 ， 序号是 5 的自旋值表示：第一个实验室的电子沿着 A 轴的测量结果将是「上」 ， 而沿着 B 轴和 C 轴的测量结果将是「下」；第二个电子的测量结果与之相反 。
对于 1、8 中的任意电子对 ， 两个实验室自旋值的测量结果总是相反 ， 不管研究者选择沿着哪个轴来测量 。 其他六组自旋值在 33% 的不同轴测量中都产生了相反的结果（还是以第 5 组为例 ， 当一个实验室沿着 B 轴测量 ， 另一个实验室沿着 C 轴测量时 ， 两个实验室将得到相反的结果；这代表了三分之一的可能选项 。 ）
因此 ， 在至少 33% 的时间里 ， 当沿着不同轴测量时 ， 两个实验室将得到相反的结果 。 也就是说 ， 它们得到相同结果的概率不超过 67% 。 这一数字是局部隐变量理论所允许的上限 ， 也是贝尔定理的核心不等式 。
超出上限
有了这个实验设计 ， 我们感兴趣的是两个实验室在沿着不同轴测量电子自旋时究竟有多大概率能得到相同结果 。 量子理论的方程提供了这个概率的公式 ， 这个概率是测量轴之间的角度的函数 。
根据这个公式 ， 当三个坐标轴之间的距离尽可能的远 ， 即三条轴成 120 度角（类似奔驰车标） ， 两个实验室 75% 的情况下会得到相同的结果 。 这超出了贝尔不等式 67% 的上限 。
这就是贝尔定理的精髓：如果定域性成立 ， 即对一个粒子的观测不会立即影响另一个遥远粒子的观测结果 ， 那么 ， 在特定的实验设置中 ， 结果的相关性不能超过 67% 。 但如果纠缠态的粒子即使相隔甚远也能对彼此产生影响（就像量子力学所描述的那样） ， 某些测量的结果将显示出更强的相关性 。
自 20 世纪 70 年代以来 ， 物理学家对贝尔定理进行了越来越精确的实验测试 。 每一个都证实了量子力学的完备性 。 在过去的 5 年里 ， 各种漏洞也都已经被堵住 。 就此 ， 研究者得出结论 ， 定域性——那个长期以来被认为是有关物理定律的基本假设——并不是我们这个世界的真实特性 。
原文链接：
https://www.quantamagazine.org/how-bells-theorem-proved-spooky-action-at-a-distance-is-real-20210720/
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