这似乎是不可能的 。 毕竟 ， 这些对称性是点粒子之间互相交换的结果 。 如果一个多重态中的N个夸克彼此打乱后重组 ， 那么对称性就是SU（N） 。 这些对称性似乎是木头独有的对称性 ， 而不是大理石的对称性 。 SU（N）与儿何学又有什么关系呢？
把木头变成大理石
60年代出现了第一条小小的线索 。 物理学家们发现了另一种把对称性引进物理学中的方法 。 当物理学家们把旧的（五维）卡鲁查-克莱因理论扩展到N维时 ， 他们意识到存在着将某种对称性施予超空间的自由 。 在第五维被卷曲起来时 ， 他们看到麦克斯韦场跳出了黎曼度规 。 但是当N维被卷曲起来时 ， 物理学家们发现著名的杨-米尔斯场（标准模型的关键）从他们的方程中跳了出来 。
为了弄明白对称性怎样从空间出现 ， 考虑一个普通的浮水气球 。 它有一种对称性∶我们能把它绕自己的中心旋转 ， 浮水气球仍保持它原有的形状 。 浮水气球的对称性 ， 或者球的对称性 ， 称为O（3）对称性 。 类似地 ， 在更高的维中 ， 也能让一个超球绕它的中心旋转 ， 且保持其形状不变 。 这个超球所具有的对称性称为O（N） 。
如果我们以某种确定的方式振动浮水气球 ， 那么我们就能在球面上诱导出规则的振动 ， 这种振动称为共振 。 这些共振只能以某些确定的频率振动 。 如果使浮水气球振动得足够快 ， 那么就能产生某个确定频率的声调 。 这些振动又可由O（3）对称性来分类 。
【爱因斯坦的雪耻之路—量子引力，人类历史上最大的科学难题】像浮水气球一样 ， 膜也能诱导共振频率 。 例如 ， 我们喉部的声带是一些被拉伸的膜 ， 这些膜以确定的频率振动 ， 或者说共振 ， 因此能产生声调 。 对于超球而言 ， 效果也是这样 。 它也像膜那样可以以各种频率共振 ， 这些振动又可由它的O（N）对称性所确定 。 另一方面 ， 数学家们早已设想用复数来描述高维中的更微妙复杂的表面 ， 相应于复\"超球\"的对称性是SU（N） 。
现在关键在于∶如果一个粒子的波函数沿着这个表面振动 ， 那么它就将继承这种SU（N）对称性 。 这样 ， 在亚原子物理学中出现的这种神秘的对称性SU（N） ， 现在就可以看作超空间振动的副产品 。 换句话说 ， 物质的对称性的起源有了一种解释∶它们确实是来源于几何的对称性 。
现在 ， 我们如果取一种定义在4＋N维中的卡鲁查-克莱因理论 ， 然后把N维卷曲起来 ， 我们就发现方程分成了两块 。 第一块是通常的爱因斯坦方程 ， 这是我们希望找到的 。 但第二块却不是麦克斯韦理论 。 我们发现 ， 余下的正好就是杨-米尔斯场 ， 它是所有亚原子物理学的基础 。 这是把木头对称性转变成大理石对称性的关键所在 。
起初 ， 物质对称性自动从高维中显现出来仿佛很不可思议 。 物质对称性是通过检验从原子对撞机中产生的废料而被发现的 。 极难想象 ， 通过将夸克和轻子打乱重组而发现的对称性应该起源于超空间 。 有一种类比也许有助于我们理解这一点 。 物质也许可以比作没有形状和凹凸不平的粘土 ， 它缺乏几何图案固有的美丽的对称性 。 然而 ， 粘土可以被压成模具 ， 模具则可以有对称性 。 这样 ， 粘土也就继承了模具的对称性 。 粘土（像是物质）继承了它的对称性 ， 是因为模具（像是时空）具有对称性 。
如果这正确的话 ， 那就意味着我们在夸克和轻子之间看到的奇特的对称性现在可以看作超空间中振动的副产品 。 例如 ， 如果那些看不见的维有SU（5）对称性 ， 那么我们就能把SU（5）大统一理论写成某种卡鲁查-克莱因理论 。
这也能从黎曼度规张量中看到 。 我们想起黎曼度规张量除了有更多的分量以外 ， 很类似于法拉第场 。 把方格棋盘中的第五列和第五行分出 ， 我们就能将麦克斯韦场与爱因斯坦场分开来 。 现在 ， 在（4＋N）维空间中实施与卡鲁查-克莱因理论同样的做法 。 如果把这 N行和N列与前面四行和四列分离开来 ， 那么将获得既描述爱因斯坦理论也描述杨-米尔斯理论的度规张量 。
如图所示 ， 我们已经刻画出一个（4＋N）维卡鲁查-克莱因理论的度规张量 ， 图中已把爱因斯坦场与杨-米尔斯场分离开来 。
从事量子引力研究的物理学家德威特是最先实施这种做法的物理学家之一 。 一旦找到了分解度规张量的诀窍 ， 抽出杨-米尔斯场的计算就很简单了 。 德威特觉得从N维引力理论中分离杨-米尔斯场在数学上如此简单 ， 以至于在1963年法国的一次夏季物理学研讨班上 ， 他竟将它作为一道家庭作业布置下去 。
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