爱因斯坦的雪耻之路—量子引力，人类历史上最大的科学难题( 三 ) _爱因斯坦

图6.2 如果我们来到第 N维，那么度规张量将是一连串 N 个数、这些数能排列成一个Nx N的方块。把第五列和第五行和随后的各列各行切掉，我们就可以抽去麦克斯韦电磁场和杨-米尔斯场。这样，超空间理论便允许我们一下子把爱因斯坦场（描述引力）、麦克斯韦场（描述电磁力）以及杨米尔斯场（描述弱力和强力）统一起来，这些基本力就像拼图板一样拼在一起。
把杨-米尔斯场从卡鲁查-克莱因理论中提取出来还只是第一步。虽然物质的对称性现在可以看作源于看不见的维中的隐藏的对称性，下一步却是完全由几何来创造（由夸克和轻子构成的）物质本身。
超引力
把物质转变成几何，仍然面临着一些棘手的问题。因为，根据标准模型，所有的粒子都在“自旋” 。例如，我们现在知道物质由夸克和轻子构成。夸克和轻了都具有1/2个量子自旋单位（以普朗克常量h为测量单位）。具有半整数自旋（1/2 ， 3/2 ， 5/2等）的粒子被称为费米子。然而，力由具有整数自旋的量子来描述。例光子具有1个自旋单位。杨-米尔斯场亦是如此。假想的引力子，则具有2个自旋单位。它们称为玻色了。
传统上，量子理论使费米子和玻色子严格分开。把物质转变为几何的任何努力，都将不可避免地面对这一事实∶玻色子和费米子是性质不同的两个世界。例如， SU（N）可以把夸克打乱后重组，但费米子和玻色子却决不允许彼此相混。因此，当人们发现被称为超对称的新的对称性时，使人震惊的是它确实把玻色子和费米子混起来了。超对称的方程允许一个玻色子和一个费米子相交换而仍然保持方程的原貌。换句话说，一个超对称的多重态包含有相等数目的玻色子和费米子。在同一多重态内打乱并重组玻色子和费米子，超对称方程仍保持原样。
这给了我们一种把宇宙中所有粒子放进一个多重态的可能性。像诺贝尔奖得主萨拉姆所强调的那样，

超对称是所有粒子完全统一的最终方案。

超对称以一种新型的数字系统为基础，显然正确的大多数乘除运算对超对称是无效的。例如，如果a和b是两个“超数” ，那么a×b=-b×a 。

当然，这对普通的数而言是绝对不可能的。因为，如果a×a=-a×a ，那么a×a=0 。如果这些数是普通的数，那么这将意味着a=0 ，数的系统就此崩溃了。

然而，由于是超数，因此数的系统并不会崩溃，有一种相当惊人的说法，那就是甚至a≠0 ，也可以有axa=0 。虽然这些超数违背了我们学到的有关数的几乎一切知识，但是可以证明，它们产生了某种自洽而非常不平凡的系统。显然，可以以它们为基础建立一种全新的超级算法系统。
3位物理学家，弗里德曼、费拉拉和范尼乌文赫伊于1976年建立了超引力理论。超引力理论是构造一个完全由“大理石”组成的世界的首次实际尝试。在超对称理论中，所有的粒子都有超配偶子，它们被称为超粒子。弗里德曼的超引力理论只包含两种场∶自旋为2的引力子场（它是一个玻色子）及其自旋为3/2的配偶子，后者被称为引力微子。因为这些粒子还不足以把标准模型包括进来，人们又尝试把这一理论与更复杂的粒子匹配起来。
将物质包含在内的最简单的办法，是在11维空间中建立超引力理论。为了在11维中建立超卡鲁查-克莱因理论，人们必须大大增加黎曼张量中的分量，现在它就变成了超黎曼张量。为了理解超引力如何把木头转变成大理石，让我们写出度规张量，并说明超引力如何设法把爱因斯坦场、杨-米尔斯场以及物质场都装进一个超引力场。这个图的基本特点是，物质以及杨-米尔斯方程和爱因斯坦方程现在包容在同一个11维的超引力场中。