因此 ， 最重要的是证明L(1 ， χ)对任何非主特征都不等于0 。
复数的情况比较简单 ， 因为如果我们对相应的L级数的所有特征取一个乘积 ，
那么首先 ， 可以证明
我们可以把L-级数的对数写成另一个级数 ， 在这种情况下更容易处理 。
第二（复特征） ， 由于主特征的L-级数在s→1时发散 ， 乘积中最多只能有一个零因子 ， 否则 ， 它将是0 ， 与它大于1相矛盾 。 但如果χ是一个复数 ， 那么它的共轭复数也是不同的 ， 但如果一个是0 ， 另一个也是不同的 。 因此 ， 对于复χ ，L(1 ， χ)≠0 。
二次特征的情况更加微妙 ， 超出了本文的范围 。
狄利克雷发明了一个新的数学领域和许多新的抽象方法 。 在这个证明中 ， 他使用了一些现代的抽象方法 。 需要注意的是 ， 狄利克雷在他的证明中使用的符号与我们现代的符号非常不同 。
【数论中最具创新和美丽的证明之一，等差级数的狄利克雷定理】我认为这是最具创新和美丽的证明之一 。
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