在第一节中 ， 我们已经明白了古希腊人如何测量地球的大小 。 接下来让我们再去了解一下他们会如何使用地球的大小去测量太阳和月球的尺寸（直径） 。 亚里士多德坚信月球是一个球体而不是一个有着不规则形状的圆盘状物体 。 阿利斯塔克则选择利用日食与月食来估算月球的尺寸（直径） 。
月球从地平线上升起要花费大约两分钟的时间 。 地球自身旋转360度要用上一天的时间 ， 而转动一个月球的周长则只需花费两分钟 ， 也正是这样的相对运动导致了上述现象的出现 。 这也就意味着月球实际上占据了半度的天空 。 在一次月食中月球停留在地球阴影中的时间最多可达三个小时 。 月球在围绕地球做轨道运动因此会穿越地球的阴影 ， 月球绕地球运行一周需要用一个月的时间 ， 其中有三个小时会通过地球的阴影地带 ， 因此我们可以推算出地球的阴影占据了1.5度的天空 。 这会让我们产生一种错觉：月球的尺寸（直径）是地球的三分之一 。
导致这种错觉的根源是我们曾将太阳视为一个点光源而非事实上的一片光区 。 事实上 ， 太阳所投射的阴影并不是一个完整的地球而是地球直径的四分之三的长度 。 根据这样的修正我们可以得到以下的结论：月球的尺寸（直径）实际上是地球的四分之一 。 我们同样可以通过阴影的尺寸来推导出轨道的长度：3/4地球直径*360?/1.5 ?=2 π*地月距离（地球直径的30倍） 。
阿利斯塔克仍然没法很好地计算π的值——这项工作还要在数十年后由阿基米德去完成 。 阿利斯塔克还意识到 ， 在半月期间 ， 太阳、地球和月球之间形成了一个完美的角度 ， 我们则可以借助于太阳和月球间的θ角来计算地日距离和地月距离之间的比例即cos（θ） 。 此外 ， 他还清楚太阳也占据了一度的天空 。 通过测量角θ我们还可以知道太阳的大小和距离是更小、更近的还是更大、更远的 。
这个问题就是 ， 去辨别月亮何时恰好呈现半满月状态是非常困难的 。 自己观测 ， 现在的月亮是半满月状态A吗？B？C？D？所给你的每一个回答都是一个大小完全不同的太阳尺寸 。 它可以是A(无限大） ， B(109个地球大小) ， C(五个地球大小) ， 或者是D（一个地球大小） 。 正确的答案是B 。 然而 ， 阿里斯塔克斯认为是C选项 ， 但并没有人相信他 。 我将在下一集进行解释 。
詹姆斯?格雷戈里和埃德蒙德?哈雷最终通过凌日现象完成了对太阳距离的准确估算 。 凌日现象发生在水星或者金星在太阳面前穿过时 。 詹姆斯?库克在1769年被派往塔希提观测凌日现象 。 由于北美的观测者的观测角度不同 ， 他们发现金星从太阳面前穿过的路径是不同的 。 通过比较这些角度 ， 科学家确定太阳在距离塔希提岛9300万英里之外 。 谢谢观看！下次我们将讨论天文学最伟大的成就之一：哥白尼学说 。
相关知识
【天文|天文小科普：我们是如何测量太阳和月亮的大小的？】太阳是太阳系中心的恒星 。 它是一个近乎完美的热等离子球体 ， [18][19]在其核心被核聚变反应加热到白炽状态 ， 主要以可见光和红外辐射的形式辐射能量 。 它是迄今为止地球上生命最重要的能量来源 。 它的直径约为139万公里(86.4万英里) ， 是地球直径的109倍 。 它的质量大约是地球的33万倍 ， 约占太阳系总质量的99.86% 。 [20]太阳质量的大约四分之三由氢组成(约73%);其余的主要是氦(~25%) ， 还有少量的重元素 ， 包括氧、碳、氖和铁[21]
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