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平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 ， 这两个定点叫做双曲线的焦点 ， 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 。
应用双曲线的定义需注意的问题：
在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件 ， 即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数 ， 且该常数必须小于两定点的距离” 。 若定义中的“绝对值”去掉 ， 点的轨迹是双曲线的一支 。
区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系 ， 在椭圆中a2＝b2＋c2 ， 而在双曲线中c2＝a2＋b2 ， 双曲线的离心率e＞1；椭圆的离心率e∈(0,1) 。
双曲线有关的高考试题分析 ， 典型例题1：
设直线l过双曲线C的一个焦点 ， 且与C的一条对称轴垂直 ， l与C交于A ， B两点 ， |AB|为C的实轴长的2倍 ， 则C的离心率为 ．
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考点分析：
双曲线的简单性质．
题干分析：
设双曲线方程 ， 由题意可得丨AB丨=2b2/a=2×2a ， 求得b2=2a2 ， 根据双曲线的离心率公式e=c/a=√（1+b2/a2） ， 即可求得C的离心率．
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双曲线有关的高考试题分析 ， 典型例题2：
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0 ， b＞0）的右焦点为F ， 点P在双曲线的左支上 ， 且PF与圆x2+y2=a2相切于点M ， 若M恰为线段PF的中点 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A．√2
B．5
C．√10
D．2√5
解：由题意 ， △PF1F为直角三角形 ，
PF1⊥PF ， |PF1|=2a ， |PF|=|PF1|+2a=4a ，
在直角△PF1F中 ， 4c2=4a2+16a2 ，
∴c2=5a2 ，
∴e=√5．
故选：B．
考点分析：
双曲线的简单性质．
题干分析：
设双曲线的左焦点为F1 ， 由题意 ， △PF1F ， 为直角三角形 ， PF1⊥PF ， |PF1|=2a ， |PF|=|PF1|+2a=4a ， 利用勾股定理 ， 建立方程 ， 即可求出双曲线的离心率．
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双曲线有关的高考试题分析 ， 典型例题3：
已知双曲线l：kx+y﹣√2k=0与双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0 ， b＞0）的一条渐近线平行 ， 且这两条平行线间的距离为4/3 ， 则双曲线C的离心率为（ ）
A．2
B．2√2
C.√2
D．3
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考点分析：
双曲线的简单性质．
题干分析：
根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=b/a ， 根据两平行线之间的距离公式 ， 即可求得k的值 ， 由双曲线离心率公式 ， 即可求得答案．
双曲线有关的高考试题分析 ， 典型例题4：
已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0 ， b＞0）过点（√2,2√2） ， 过点（0 ， ﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行 ， 且这两条平行线间的距离为2/3 ， 则双曲线C的实轴长为（ ）
A．2
B．2√2
C．4
D．4√2
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考点分析：
双曲线的简单性质．
题干分析：
【绝对值|高考数学提分攻略，吃透双曲线，拿下重难点】由双曲线的渐近线方程y=±bx/a ， 利用点到直线的距离公式 ， 即可求得a和c的关系 ， 即可求得b=2√2a ， 将点代入椭圆方程 ， 即可求得a的值 ， 求得双曲线C的实轴长 。
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