核心|中科大陈秀雄团队成功证明凯勒几何两大核心猜想，研究登上《美国数学会杂志》
审稿人评价称：「陈 - 程的突破性工作原创性极高、技术艰深 ， 不仅解决了凯勒几何中重大难题 ， 也为此类非线性方程提供了深刻的洞见 。 可以预见 ， 这一系列论文必将成为几何与偏微分方程领域的经典之作 。 」
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刚刚 ， 中国科学技术大学宣布 ， 该校几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿在偏微分方程和复几何领域取得「里程碑式结果」 ， 成功证明了两个国际数学界 60 多年悬而未决的核心猜想 。
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几何物理中心创始主任陈秀雄教授（中）与程经睿（左） 。
具体来说 ， 他们解出了一个四阶完全非线性椭圆方程 ， 解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题 ， 包括长期未决的强制性猜想和测地稳定性猜想 ， 将对几何和偏微分方程的研究产生重要的影响 。 两篇论文日前发表于国际著名刊物《美国数学会杂志》 。
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审稿人评价称：「陈 - 程的突破性工作原创性极高、技术艰深 ， 不仅解决了凯勒几何中重大难题 ， 也为此类非线性方程提供了深刻的洞见 。 可以预见 ， 这一系列论文必将成为几何与偏微分方程领域的经典之作 。 」
英国皇家科学院院士、1986 年菲尔兹奖和首届数学突破奖得主西蒙 · 唐纳森爵士认为 ， 他们的工作已经提供了众多常标量曲率凯勒度量的新例子 ， 毫无疑问将成为完全认识这个问题的基础 。
美国科学院院士布莱恩 · 劳森教授表示 ， 陈和程最近的系列论文令人惊叹 ， 诚为该领域里一个实质性的突破 。
他们解决了一个什么问题？
在数学中 ， 一个凯勒流形（K?hler manifold）是具有满足一个可积性条件的酉结构（一个 U(n)- 结构）的流形 。 特别地 ， 它是一个黎曼流形、复流形以及辛流形 ， 这三个结构两两相容 。 凯勒流形上的常标量曲率度量的存在性是过去六十多年来几何中的核心问题之一 。 关于其存在性 ， 有三个著名的猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想 。
稳定性猜想限制在凯勒 - 爱因斯坦度量时称为丘成桐猜想 ， 由丘成桐于上世纪九十年代提出 ， 并由陈秀雄、唐纳森和孙崧率先解决 。 他们的证明得到了学界的首肯 ， 他们也因此赢得了维布伦几何奖（几何和拓扑领域的最高奖项） 。
强制性猜想和测地稳定性猜想中的必要性 ， 经过最近二十多年众多著名数学家的工作 ， 已变得完全清晰 。 然而 ， 其充分性的证明在陈 - 程的工作之前被认为是遥不可及的 。
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