4 作为规范理论的麦克斯韦理论
要寻找支配新相互作用动力学的基础原则 ， 突破口在哪里？借鉴历史 ， 借鉴推广一百年前的麦克斯韦电磁理论 ， 应该是一个好的自然的想法 。 但即便想到这里 ， 前进的方向也不是清晰的、唯一的 。 也许需要先想一想什么是麦克斯韦理论的实质或精华 。 这个问题的答案在历史上、在教科书中也不是唯一的 。
最迟20世纪初以来 ， 几乎所有电磁理论或电动力学的教科书 ， 就是直接从关于电场强度和磁场强度(统称电磁场强) 的四个 (包含一阶时空偏导数的) 麦克斯韦方程出发 。 所谓的标量势? 和矢量势
， 统称电磁势Aμ(μ=0 ， 1 ， 2 ， 3是时空坐标的指标；
都是在后面求解麦克斯韦方程时为了方便而引入的：
和
。 (本文记号取光速c=1 。 ) 好处是这里的电磁场强和电磁势的关系式已经使得麦克斯韦方程组中两个 (不包含电荷和电流) 的方程自动满足无需再解：
，
。 另一方面 ， 给定电磁场强 ， 电磁势就不是唯一确定的 ， 可以做如下的规范变换：
其中 f = f (x ) 是时空坐标的任意函数 ， 它保持电磁场强不变：
，
。 此外电荷和电流也是在规范变换下不变 ， 所以 ， 麦克斯韦方程组不变 。 这代表了一种广为流行的看法：麦克斯韦理论就是麦克斯韦方程组 。 因为只有电磁场强 (而非电磁势) 出现在麦克斯韦方程组中 ， 所以电磁场强是基本量 ， 电磁势是在求解方程时才引入的辅助量；电磁势的规范变换 ， 看来不具有基本的重要性 。
可是 ， 这不是麦克斯韦原始文章和他本人一贯持有的观点 。 早年麦克斯韦为完整建立电磁场理论 ， 写了三篇文章 。 其第一篇就引入了矢量势 ， 并在电磁感应 (即没有电荷) 的情形下写出了电场强度等于矢量势的时间导数的方程 ， 以此作为他对法拉第关于电磁感应实验的直觉的数学表达 。 通常认为关键性的麦克斯韦位移电流是在第二篇文章中引入的 。 他在第三篇文章中提出了电磁场 (而非分别的电场和磁场) 的统一观念 ， 从矢量势和标量势作为基本量出发 ， 用电磁场能量的表达式作为哈密顿量 ， 从变分原理推导出完整的麦克斯韦方程组 。 特别是在写出电荷和电流与电磁场相互作用的哈密顿量时 ， 必须明显用到电磁势！在这个理论体系中 ， 电磁势的规范不变性就有基本的重要性 ， 尽管它们不进入运动方程——麦克斯韦方程组 。 但是这里有一个令人困惑之处：不知该怎么解释电磁势规范变换的特定形式和规范不变性的来源 。 如果采用前面一段的观点 ， 这个困惑就不存在了 。
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