从而得到核子和SU(2)规范场的耦合或相互作用时的作用量(或运动方程) 。 替代后的结果保证是在规范变换下不变或者协变 。
到目前为止 ， 一切看来顺利 。 杨先生说过 ， 他在芝加哥大学读研时就拿到了这些结果 。 但是下一步卡壳了 ， 像电磁场那样定义规范场强 ，
是不行的：由于矩阵乘积的不可交换性 ， 这样定义的场强在规范变换下没有简洁的变换规律 。 1954年夏天在布鲁克海文 ， 这个问题得到了解决：在这个定义方程的右边 ， 加上规范势的二次项：
这里
是SU(2)群的结构常数：
。 在规范变换下 ， 如此定义的规范场强的规范变换是简洁的、协变的：
这样 ， 麦克斯韦电磁场的作用量形式上就很容易地推广成杨—米尔斯规范场的作用量：
它在洛伦兹变换和SU(2)规范变换下是不变量 。 对
做变分 ， 即得杨—米尔斯场方程 ， 是规范势的二阶非线性偏微分方程；不像麦克斯韦方程 ， 它明显包含规范势 。
标准模型中的夸克和轻子都是自旋1/2的粒子 ， 满足狄拉克方程 。 自由的无质量的自旋1/2粒子的狄拉克作用量具有如下的形式：
(其中γ μ是4个狄拉克矩阵 ， 其形式对我们的讨论不重要 。 )在此作用量中 ， 运用“最小耦合替代规则”(9)后得到(已取 ? = 1)：
其中的第二项就是描写自旋1/2的粒子和规范场/粒子的相互作用的作用量 。
上面讲的杨—米尔斯规范场理论 ， 明显具有普适性 。 容易推广到许多别的对称性 ， 只要规范群元素有连续的参数 ， 其取值的范围是有限的 。 麦克斯韦理论可看成一个特例 。 而杨—米尔斯规范场理论提供了众多的可能性供我们选择 。 关键在于 ， 适当选择描写规范对称性的连续群 ， 以及粒子规范变换的具体形式 ， 即方程(6)或(12)中的矩阵τa的选择 。 注意到这种推广的可能性 ， 杨和米尔斯1954年的原始文章的摘要中 ， 就使用了“同位旋规范原理”的术语 。 在前言和正文中将它与麦克斯韦理论的规范不变性作类比 ， 又在正文中明确提出“所有粒子的相互作用都满足规范不变性”的可能性 。 这就是文献中首次提出非阿贝尔规范场的规范原理 。 杨先生有过一个对规范原理的基本物理思想的精辟总结：对称性支配相互作用 。 这是一个和爱因斯坦相对性原理并驾齐驱的物理学基本原理 。 粒子物理学的标准模型 ， 其基本原理可以概括为相对性原理、规范原理、量子场论和对称性破缺 。
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