数的发明与发现之争：人的世界毁灭，数的世界仍在？( 二 )_按：或许你在人生最后一次数学考试结束

哲学家、逻辑学家和数学家曾经尝试给数学的大厦建立合适的基础，这导致了20世纪初的“数学基础危机”，三大派别——逻辑主义学派、形式主义学派以及直觉主义学派——试图在哲学领域为数学寻找基础和意义，但都遭遇了意料之外的种种困难。所以，数到底是发明还是发现，这个问题在今天依然对所有人开放。

当然，也有很多数学家认为，关于他们学科基础的思索是“浪费时间”，在应用于解决具体问题时，数学的成功幸运地不依赖于哲学立场。美国数学家巴里·马祖尔对于自己的研究工作有着这样美妙精彩、激动人心的描述：“当我工作的时候，我有时有一种感觉——也许是幻觉——我注目于结构或数学对象纯粹柏拉图主义的美丽；另外的有些时候，我是一个快乐的康德主义者，惊奇于直觉之构造亚里士多德所谓“对象的形式条件”的强大能力；而有的时候，我似乎跨坐于这两个阵营之间。我觉得，这种体验带来的张力，令人眩晕的想象，直觉的跳跃，‘看见’契合于某个概念王国的实体所导致的窒息感，以及我对所有这些怀有的激情，正是使得数学对我来说如此超级重要的原因。”

数学世界的宝藏无穷尽，或许真的可以一直挖掘到人类世界毁灭的那一天。到那时，数还在吗？