数的发明与发现之争：人的世界毁灭，数的世界仍在？( 四 )_按：或许你在人生最后一次数学考试结束

然而，对数字以及其他数学对象，数学家往往有他们自己的看法。当数学家们研究得非常深入的时候，他们觉得，数字和数学对象等实体不只是人类的创造，而是更为客观的存在。他们相信，数是被发现而不是被发明出来的。对其中定律和性质的探寻，与物理学家对基本粒子性质的探索并没有两样。唯一的区别似乎不过是：基本粒子存在于物质世界之中，而数字以非物质，然而也非心理的方式存在。但是，与基本粒子一样，数的存在似乎与人类的精神世界无关。物理学家们使用实验和测量设备，数学家则运用他们的直觉、逻辑思维和抽象推理，以发现未知领域中的美和真理。数学家们从事研究的世界，是一个充满数学对象和观念的抽象世界。当他们发现此前未知的关系、模式和结构时，人类就认识了一个新的数学知识领域，也等于是抵达了抽象世界里一片新的区域。数学家们感觉，这与过去发现地球上人类未曾涉足的区域是一样的。

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这种观点无法轻易否定。例如，我们“发现”了“前n个奇数之和等于n的平方”这个结果。根据从给定平方数构建下一个平方数的方式，我们发现这个结果以显豁的几何直觉看肯定是正确的。这种对事实的感觉被代数方法所进一步证实，而后者完全不需要借助于几何的形象化呈现，数学家们因而普遍同意，这个结果对所有自然数n都是成立的。一旦确认其为事实，人们就会感觉到它所表达的不仅仅是精神上的信服或社会的共识。确实，这个结果是逻辑推理的必然结论，与人类之相信与否或态度如何并没有关系。