数的发明与发现之争：人的世界毁灭，数的世界仍在？( 五 )_按：或许你在人生最后一次数学考试结束

这给予我们这样一种印象：这种结果表达的是客观真理，它们在被写成公式并被证明之前就已是存在而且正确的。因此，人们产生一种观点，认为“形而上的”数字“王国”是客观存在的，它与物理的宇宙之间毫不相关。换句话说，即便整个宇宙在明天消失，数字的世界仍然永恒地存在。

以上我们描述了对于数字两种对立的哲学观点：一种认为数字独立于精神，存在于外在的、形而上的世界；另一种则认为数字因为人类的创造而产生，就像对对象集合的分类和排序那样，是人类用来应对各种事务的设计，存在于人类思想之内。

图2/5

《心中有数：数字的故事及其中的宝藏》

[美]阿尔弗雷德·S.波萨门蒂 [奥]伯恩德·塔勒著吴朝阳译

世界知识出版社 2019-08

2、柏拉图的观点

数字、三角形、方程等数学对象独立存在于“数学的王国”，在物理客体世界之外，同时也在人类的思维之外。这种哲学观点被称为“柏拉图主义”，因古希腊哲学家柏拉图（前428/427—前348/347）而得名。在他的“理型论”中，柏拉图声称思想观念比物质客体具有更为本质的真实性。思想观念，或者“理型”，是非物质的和抽象的，存在于形而上的观念世界。通过我们的感觉所理解的物质客体，只不过是其理型的投影或实例，理型才是真正的本质。人类就像是穴居人，背靠着洞穴的门口，只能观察到外部现实世界在其眼前墙面上的投影。因此，真实的内涵只能通过对理念的研究才能够得到。人类的感觉无法直接认识到理型，但通过推理则可以。