数的发明与发现之争：人的世界毁灭，数的世界仍在？( 六 )_按：或许你在人生最后一次数学考试结束

直到20世纪以前，这确实是人们关于数字本质的共识。数学家们认为数字是抽象思维的非物质“王国”中的“真实”对象，独立于人类而存在。现代数学家通常不会那么极端地宣称物质世界是不真实的，但很多仍然支持柏拉图数学对象真实性的观点。例如，法国数学家夏尔·埃尔米特（1822—1901）说：“我相信数字和解析方程不是我们思想的随意性结果，我认为它们存在于我们之外，具有与客观真实事物同样的必然性。我们遇到它们、发现它们、研究它们，这与物理学家、化学家以及动物学家并没有两样。”

还有一次，埃尔米特写道：“如果我没有搞错，那么存在着一整个世界，它由所有的数学真理构成，但我们只能通过思想来接触到它们。就如物理世界是真实存在的，两者相似，都独立于我们之外，都由道而生。”

著名英国数学家哈代（1877—1947）写过一本名为《一个数学家的道歉》的书，他在书中夫子自道：“我相信数学真实存在于我们之外，我们的功能是发现和观察它。我们大言不惭地把我们证明的定理称为我们的‘创造’，其实那只不过是我们对观察思考的记录。”