对称性与拓扑序：新型量子计算机的物理基础——众妙之门( 十 )_2019年9月5日

即使自旋圈的图样存在局域涨落，但系统处于哪个基态是保持固定的。例如，如果自旋液体有偶数的圈围绕环面的孔洞，其中两个圈可能接触而合并成一个不再围绕孔洞的圈。圈的数量减少了两个，但仍然是偶数。按照 Z2 拓扑不变量分类（奇偶分类），只有奇数和偶数两种拓扑上不等价的结构，因此，系统的拓扑序不变。系统的基态不受局域变化的影响，具有拓扑不变性。

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图7．量子自旋液体的拓扑不变性：圈合并，但拓扑序不变。

未来的量子计算机可以利用这种不变的性质。Zaletel 曾研究过自旋液体和其他量子相的拓扑性质，他解释说，具有四种不受局域形变或环境干扰影响的拓扑基态“提供了一种存储量子信息的方法，因为信息位元可以存在于基态” 。

有拓扑序的自旋液体在环面上一般都拥有拓扑保护的基态（topologically protected ground state），但研究人员最喜欢的对象其实是 Z2 自旋液体（Read-Sachdev 1990, 文小刚 1990）或 Toric 编码（Toric code）模型。Toric 编码模型是加州理工学院的数学物理学家 Alexei Kitaev 在1997年从理论上构建的、能实现 Z2 自旋液体的严格可解模型。在过去的十年里，Z2 自旋液体已经在实验上实现。Z2自旋液体（Toric 编码）是一种拓扑量子纠错码（topological quantum error correcting code），是定义在二维自旋晶格上的稳定子码（stabilizer code）的例子。