对称性与拓扑序：新型量子计算机的物理基础——众妙之门(11)
Toric 编码应用周期性边界条件，自旋形成的圈本质上能够从系统的边缘移出，并从相反的一侧重新进入，使得它们能够环绕系统，就像围绕环面孔洞的圈一样，因而Toric 编码具有平移不变性，可以存在于平面上，并且仍然保持存在于环面上的多个基态。Zaletel说：“我们知道如何在环面上的基态特性之间进行转换，也知道粒子的行为。”
图9/16
图8．将平面的上下、左右边分别连起来，就形成二维环面。应用周期性边界条件的平面与环面具有等价的拓扑结构。| 图片来源：Wikipedia
自旋液体还可以形成其它物相，在其中，自旋并不形成闭合的圈，而是形成分叉的弦的网状结构，这就是弦网液体。根据文小刚的理论，从三维的量子比特海开始，自旋液体“能产生粒子物理的标准模型”。
３. 相的宇宙：一维、二维、三维
2009年和2010年，几个小组的研究完成了对一维有“能隙”物相（例如粒子链）的分类。
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