对称性与拓扑序：新型量子计算机的物理基础——众妙之门(13)_2019年9月5日

图11/16

图10．顾正澄，香港中文大学。他和文小刚在2009年提出了对称保护拓扑序的概念。

对称保护的拓扑相（symmetry-protected topological phase）虽然有对称性，但描写它的数学语言不是群论，而是“群的上同调”理论，一个很近代的数学理论。在群的上同调理论中，上同调（cohomology）是一种对拓扑空间赋予代数不变量的方法。上同调群中的元素（对应于不同的对称保护拓扑相）是一种类似于流形中的孔洞数目的不变量。

二维空间的物相更为丰富和有趣。它们可以具有与量子纠缠的长程模式相关的拓扑序，如自旋液体中由向下的自旋所形成的涨落的圈状图样，因而被一些专家认为是“真正的”拓扑序（其于1989被详细描述）。

在过去几年中，研究人员已经证明，这些纠缠模式对应于被称为张量范畴（tensor category）的拓扑结构，它列举了物体可以融合或编织在一起的不同方式。马德里康普鲁滕塞大学（Complutense University of Madrid）的 David Pérez-García 说：“张量范畴提供了一种数学语言，来描述各种粒子融合或编织的自治的方式。”