对称性与拓扑序：新型量子计算机的物理基础——众妙之门(12)_2019年9月5日

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图9．物相的周期表

一维玻色子系统没有拓扑序。但如果一维玻色子系统有对称性的话，它们会有对称保护拓扑序。普林斯顿大学的理论物理学家 Duncan Haldane 在80年代指出，由整数自旋所形成的一维体系都是有能隙的。这些整数自旋所形成的一维体系中，有一半具有对称保护拓扑序（如自旋为奇数），另一半没有对称保护拓扑序（如自旋为偶数）。奇数自旋链在两端会产生半自旋粒子。因为数十年关于拓扑相的工作，Haldane 与 David Thouless 和 J. Michael Kosterlitz 一起获得了2016诺贝尔奖。

这些一维玻色粒子链的对称保护拓扑序不是源于长程量子纠缠，而是来自于短程纠缠与对称性的不同搭配。有趣的是，一维费米子链具有两个有能隙的相，一个有拓扑序（长程量子纠缠），其端点有马约拉纳零能模，而另一个则没有拓扑序。