对称性与拓扑序：新型量子计算机的物理基础——众妙之门(17)_2019年9月5日

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图13．Jeongwan Haah，凝聚态物理学家，在华盛顿州 Redmond 微软研究院工作。他发现了怪异的具有分形特性的三维物质相。

Haah 编码对于量子存储有潜在的用途，但也非常怪异。在 Haah 刚做出这个令人迷惑的发现之后一两个月，加州理工学院的凝聚态物理学家陈谐听闻了这个消息，她那时还是一名研究生。陈谐回忆起当时的情景说：“每个人都非常震惊，我们不知道该怎么理解它。而现在多年过去了，情况一直如此。”

Haah 编码的数学形式相对简单：一个两项的能量公式的解，描述了立方晶格中与八个最近邻相互作用的自旋。但由此生成的物相“超出了我们想象力的极限”，Todadri 说道。

Haah 编码的特点是，电子集体运动的点缺陷具有分形结构，这种点缺陷被称为 fracton（分形子）。一般拓扑相中的电子集体运动没有固定的形状，属于一种液态集体运动，而分形拓扑相中的集体运动是非液态的，有固定的层状结构。只有当晶格的位点被一种分形模式作用时，粒子（在分形晶格中是分形子）才能在这些位点之间跳跃。也就是说，为了使分形子交换位置，必须向系统，比如连接四个分形子的正四面体的每个角注入能量；但是当系统放大的时候，原本看似只是点状的角会随之放大，成为一个小的正四面体，必须向这些小正四面体的每个角也注入能量。在更精细的尺度上，会看到更小的正四面体，如此层层深入，直到晶格最精细的尺度。