阮大卫解释说 ， 但实际上 ， 这些零点应是随机分布的 ， 连续零点之间的间距是不可预测的 ， “类似于高速公路上的汽车—有时两辆车相隔几英里 ， 有时是保险杠对保险杠” 。 这种零点间隔的极端规律性 ， 反过来证明了朗道-西格尔零点不存在 。
简而言之 ， 先是假设 ， 最后发现结果矛盾 ， 从而证明假设不成立 。
长期从事数论研究的山东大学副校长刘建亚对《中国新闻周刊》说 ， 如果单从论证上看 ， 张益唐使用了一种经典的办法 ， 但他把经典的方法发挥到极致 ， 使用经典方法上 ， 其中的一些创新和突破“非同凡响” 。 “经典的方法已经是千锤百炼 ， 你要想在这个方面还有所突破 ， 一定要比别人看得更深 。 ”他说 。
距离真正解决黎曼猜想还有很远
如果翻开张益唐的这篇论文 ， 会发现摘要很短 ， 风格是他一向的简洁清晰 ， 其中只列出了一个公式 ， 公式中函数的指数是-2022 ， “显然是在致敬今年 。 ”知名计算数学家、中国科学院院士、北师—港浸大联合国际学院校长汤涛对《中国新闻周刊》说 。
他还提到 ， 在论文中 ， 张益唐给出了两个定理 ， 其中一个定理中指数则是-2024 。 汤涛解释 ， -2024如果变成-1 ， 就相当于证明了原始形式的朗道-西格尔零点猜想 ， 因此张益唐还没有完全解决零点问题 ， 而是证明了朗道-西格尔零点猜想的一个变形：“一种相对弱的形式” 。
但多位专家指出 ， 对数论领域而言 ， 这仍然是一个巨大的突破 ， 和以前相比是“质的飞跃” 。 “都说研究零点问题是大海捞针 ， 张益唐已经在在大海里捞到了一个脸盆 ， 以前人们在大海里完全不知道方向 ， 现在至少接下来至少知道要怎么做了 ， 这是他的突破性所在 。 ”汤涛说 。
刘建亚强调 ， 在数学意义上 ， 2024与1没有实质性差别 。 “就像张益唐证明孪生素数猜想时 ， 他证明的是‘存在无穷多对素数 ， 其差值不超过7000万’ ， 而原始猜想要求‘差值等于2’ 。 从数学意义上来讲 ， 7000万和2没有本质差别 ， 因为在此前结果中这个差值可以趋于无穷 ， 现在已经降到了有限数7000万 。 ”
在北大报告会上 ， 当有学生问张益唐：“指数2024可以改进到什么程度？”张益唐说：“很多步骤还可以更精细 ， 到几百是可以的 ， 但如果要到1 ， 目前这个办法是不够的 。 ”他表示 ， 论文目前还需要进一步修改和补充 ， 更关键的是“做简化” 。
郗平也说 ， 现在张益唐是在一个“稍小的范围里”证明了零点不存在 ， 虽然范围有点小 ， 但是比以前的范围要大得多 。 从纯数学的角度而言 ， 在量级上是一个飞跃 。 这一工作若得到证实 ， 将在素数相关的核心问题上得到应用 ， 且其中产生的方法论将为解析数论带来革命性改变 。
但他也指出 ， 证明黎曼猜想和广义黎曼猜想 ， 就是数学家们不断向实部是二分之一的那条直线靠近的过程 。 但按照张益唐目前的方法 ， 距那条直线还很遥远 ， 也就是说 ， 真正解决黎曼猜想和广义黎曼猜想的希望还很渺茫 。
张益唐的学生阮大卫说 ， 张益唐的研究不仅在解决朗道-西格尔猜想上实现了巨大飞跃 ， 而且他的结果“强大而干净” ， 可以立即为解析数论领域的其他研究者使用 ， 从而迅速推进数学和科学 ， 可能改变数论中传统证明的方式 。 他认为 ， 如果结果正确的话 ， 这将是1896年证明素数定理以来 ， 过去125年来数论中得到的最好的结果之一 。
刘建亚指出 ， 与孪生素数猜想相比 ， 朗道-西格尔零点问题更具有基础性和根本性 ， 尤其对解析数论而言 ， 很多数论问题的解决都要依赖于朗道-西格尔零点的表现 ， 比如偶数的哥德巴赫猜想例外集的研究 。
在他看来 ， 张益唐的孪生素数猜想 ， 算是某种程度振兴了解析数论 ， 这次关于零点问题的突破 ， 如果经过验证正确的话 ， 进一步振兴了解析数论这门学问 。
青年时期一直想做的“大问题”
上一次 ， 张益唐带来如此重大的成果还是在2013年 ， 他凭借一篇《素数间的有界距离》一夜成名 ， 创下了数学顶刊《数学年刊》百年来最快的过审记录 。 但他自己说 ， 与朗道-西格尔零点问题相比 ， 对孪生素数猜想的研究只能算是“走上一条岔道” ， 这一次 ， 他回到主路 ， 终于攻克了自己从青年时期一直想做的“大问题” 。
与突破孪生素数猜想时的灵光一现相比 ， 对朗道-西格尔零点的研究更像是一次长期的漫行 。 孤独一直伴随着他 ， 有时也会在心灵深处感到疲惫 ， 看不到希望 ， 但他仍在一小步一小步向前走 。 直到二十多年后 ， 他缓慢而坚定地 ， 走到了路的终点 。
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