科普：如何创建贝赛尔曲线？ _航天

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在了解贝赛尔曲线之前，我对曲线的看法有些坐井观天，要么是经典的Y等于X的平方减一，要么是圆弧，它可以在所有方向上做循环移动。如果我们试图了解曲线的构造，可以将它们连接在一起，形成基本的线段，而后以一种非常优雅的路径前行，比如曲线的切线和法线，它可以让我们可以定位对象，或者在每个点的周围建立一个坐标空间。这对程序几何非常有用，我们还可以根据他们的区域半径来分析这些曲线的转向方向和速度。

除此之外，我们还可以分析并评估他们的边界，这在优化程序里用途十分广泛，他就是贝塞尔曲线。贝塞尔曲线在游戏中无处不在，比如视角的变换。在最开始的建模中，它不仅能生成动画，还能改变模型的方向，屈率，半径等参数。值得一提的是，游戏falsetone就是使用它来创建平滑的曲线轨道。我们需要在编辑器里根据参数创建相对应的点，然后控制这些锚点即可。我们见过最多的则是photoshop笔的钢笔工具，控制手柄即可画出任意形状的曲线。那么我们该如何创建贝塞尔曲线呢？

假设有两个点， P0和P1 ，他们有一条线段连接。现在我们想象这两点之间还存在着一个点P ，它的位置可以用所谓的T值描述，这个值介于零和一之间，有点类似于百分比，其中PE处的T值为一， P0处的T值为零，介于两者之间的任何值都是一和零的混合，这个函数称为线性插值，简称LERP 。现在如果再加一个点呢？此时在这两条线段上都有一个叉指点，他们的T值都能在相对应的线段上变化，此时我们把这两个点连接起来。如果在这条线段上再添加一个点，它的差值函数给予相同的T值，此时我们观察他的路径是不是很美，这也叫做二次贝赛尔曲线。

【科普：如何创建贝赛尔曲线？】接着来，我们再加一个点，重复先前的过程，增加三个点连接他们，然后加两个点，再次连接，最后再加一个点。此时，这最后一个点将完全遵循三次贝塞尔曲线的路径。这种结构的美妙之处在于，无论我们使用哪个点，他都能工作，还可以将形状变化为任何形状，无论怎么变化，他都能为我们提供一条平滑的路径。怎么样，美吧。

科普：如何创建贝赛尔曲线？

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