《最小公倍数》教学设计( 二 )
你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢?
师板书:最早的共同休息日:12
师:你们真聪明,用自己的智慧解决了问题 。现在我们一起用数学的眼光,来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点?根据学生的发言,教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数” 。
师:“4和6的倍数”还可以怎么说?(4和6的公倍数)“公”是什么意思?(你有我也有、共有)数据“12”是什么?(4和6的最小公倍数)
你还有其他的表示方式吗?(集合圈的图示方式)
谁能说说什么是公倍数?什么是最小公倍数?教师板书课题 。
2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解 。
现在我们再来帮助小朋友解决问题 。教师出示图,一些小朋友在组织跳绳活动 。班长说:“我们可以分成6人一组,也可以分成8人一组,都正好分完 。”请大家猜猜这些学生可能有几人?
细细体会班长说的话,你知道了什么?学生独立思考,解决 。全班交流想法,要求总人数就是求6和8的公倍数 。
引导学生介绍用“大数翻倍法”等,简化步骤,不断改进方法 。注意学生用省略号表示不同的可能性 。
师:如果这些学生的总人数在50以内,那么他们最多有几人?我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗?为什么?为什么不用学习求最大公倍数呢?(因为每一个数的倍数的个数都是无限的,两个数的公倍数的个数也是无限的 。因此,两个数没有最大的公倍数 。)
3、归纳求最小公倍数的方法 。
师:想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程,说一说可以怎样求两个数的最小公倍数?(①找倍数:从小到大依次找出各个数的倍数;②找公有:把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数;③找最小:从公有的倍数中找出最小的一个 。)
4、看书88——89页,你还有什么问题?
师:观察一下,为什么6和8这两个数不相同,却可以写出相同的公倍数呢?公倍数与原有的这两个数有什么关系?公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系?
教师画出数轴表示6和8的倍数,并可生动地比喻6宝宝步子小,要走3次才能到达24的位置 。而8宝宝步子大,只要走两次就到达24的位置 。到达24的位置后,6宝宝和8宝宝就碰面了 。可见公倍数24是6和8的不同倍数 。
三、解决问题,深化理解
1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数
师出示书第90页的“做一做”,让学生独立解决,填写在书上 。
观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系?
它们的最小公倍数与这两个数有什么关系?
(提示:3和5这两个数有什么关系?3和5的公倍数有哪些?最小公倍数是几?15与3、5这两个数有什么关系?)
