《最小公倍数》教学设计( 五 )
教师：研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和最小公倍数 。这节课我们就学习这个内容 。板书课题：最小公倍数 。
教师：为什么集合圈里要写上省略号？(一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的 。)
(3)练习：(投影片)
把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几 。
请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上 。集体订正 。
2．求两个数的最小公倍数 。
教师：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数 。
请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？(分解质因数 。)
(1)教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系 。(用口答复习题的板书，把4，6的倍数逐个分解质因数 。)
板书：
4=2×2 6=2×3
8=2×2×2 12=2×2×3
12=2×2×3 18=2×3×3
16=2×2×2×2 24=2×2×2×3
20=2×2×5 30=2×3×5
24=2×2×2×3 36=2×2×3×3
…… ……
教师：请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？
学生口答后，教师板书：(或贴出小黑板)
4的倍数的质因数包含了4的全部质因数；6的倍数的质因数包含了6的全部质因数 。
教师：12是4的倍数吗？请说明理由 。
(2)板书例2，求18和30的最小公倍数 。
请用短除式分解质因数 。(学生口答，教师板书 。)
教师：请观察板书，哪些是18和30相同的质因数？哪些是18和30各自独有的质因数？
学生口答后，老师用红色粉笔将2，3框上，说明这是公有的质因数，其余的3是18独有的，5是30独有的质因数 。
教师：请讨论①18和30的公倍数应包括哪些质因数？②18和30的最小公倍数是多少？这个最小公倍数包含了哪些质因数？
学生讨论时老师巡视 。然后学生总结，老师板书：18和30的最小公倍数是：
2×3×3×5=90
(3)教师指板书问：为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数(即“代表”)？
学生讨论后归纳：为了保证倍数最少 。
教师：请再说一说几个数的最小公倍数里包含哪些质因数？(学生口答后教师板书 。)
(4)老师：利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数，为了简便，通常用一个短除式来分解 。板书介绍写法 。
方法：用公有的质因数2去除，用公有的质因数3去除，商3，5为互质数 。把所有的除数和最后的商乘起来 。
练习：求30和45的最小公倍数 。(一位同学写投影片，其余同学写本上 。)
订正时要求说出过程 。教师：除数是什么质因数？商呢？
(公有的，各自独有的 。)
