“熵和信息之间有着深层联系 ， ”胡伯说 。 因此 ， 对时钟熵产生的任何限制应该对应于信息的限制 ， 包括关于已经过去的时间的信息 。
在2021年早些时候发表在 Physical Review X 上的另一篇论文[8]中 ， 理论学家们通过增加复杂性扩展了他们的三原子时钟模型——本质上是额外的热原子和冷原子连接到滴答作响的原子 。 他们证明 ， 这种额外的复杂性使时钟能够将滴答发生的概率集中在更窄的时间窗口中 ， 从而提高时钟的规律性和准确性 。
简而言之 ， 正是熵的不可逆增加使计时成为可能 ， 而周期性和复杂性都提高了时钟性能 。 但直到2019年 ， 我们还不清楚如何验证他们提出的方程 ， 以及简单的量子时钟与墙上的钟表那些有什么关系 。
2. 测量滴答
在一次会议晚宴上 ， 埃尔克坐在牛津大学研究生安娜·皮尔森（Anna Pearson）旁边 ， 她在当天早些时候做了一个很有趣的演讲 。 皮尔森致力于研究50纳米厚的振动膜 。 在谈话中 ， 她漫不经心地评论说 ， 可以用白噪声（无线电频率的随机混合）刺激膜 。 在发生膜共振的频率下膜会产生振动 。
对埃尔克来说 ， 噪音就像一个热源 ， 而振动就像时钟的滴答声 。 他提出了合作 。
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图4. 娜塔莉亚·阿瑞斯测量了一个由微小振动膜制成的时钟的热力学特性 ， 此处显示的是实验室中被电路包围的振动膜 。 | 来源：Dave Fleming; Courtesy of Natalia Ares
皮尔森的导师阿瑞斯很热情 。 她已经与米尔本讨论过膜可以作为时钟运行的可能性 ， 但没有听说其他理论学家推导出的新热力学关系 ， 包括对准确性的基本限制 。 “我们说 ， ‘我们绝对可以衡量！’”阿瑞斯说 ， “‘我们可以测量熵的产生！我们可以测量时钟的滴答！’”
振动膜不是量子系统 ， 但它足够小和简单 ， 研究人员可以精确跟踪其运动和能量的使用 。 “我们可以从电路本身的能量耗散看出熵的变化程度 。 ”阿瑞斯说 。
她和团队开始测试埃尔克和团队在2017年论文中的关键预测：熵的产生和时钟的准确性之间应该存在线性关系 。 目前尚不清楚这种关系是否适用于更大的经典时钟 ， 比如振动膜 。 但是当数据滚滚而来时 ， “我们看到了第一批图 。 同时 ， 我们想 ， 哇 ， 竟然有这种线性关系 。 ”胡贝尔说 。
膜振动的规律性直接追踪着进入系统的能量有多少 ， 产生的熵有多少 。 研究结果表明 ， 理论学家推导出的热力学方程可能普遍适用于计时设备 。
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