早期人类|动物能识数，但为何只有人会数学？( 二 )_数学|动物|数字|系统|符号|数量

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研究表明乌鸦也能估算数量
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Roy Berger
人类数量表征系统的精确度会随着年龄增长有所提高。新生儿能大致区分比率在1:3的两个数值，也就是说他们知道有300个浆果的树丛比有100个的树丛浆果更多。成年后，这一系统经过诸多磨练，最终让我们能辨别比率在9:10的两个数值。
尽管很多动物，也包括儿童都有这两个数量表征系统，这也并不意味着所有动物的这两个系统背后的大脑机制都相同。但这确实告诉我们，很久以前许多物种就已经演化出对数的敏感性了，毕竟，如此之多的物种都能够提取数量信息。
数字符号
和非人类动物不同的是，人类能用符号来代表数量。尽管符号计数最早的考古学证据表明，人类的近亲尼安德特人早在6万年前就开始在动物骨头上做标记了，我们还不太清楚人类最早是什么时候开始用符号计数的。
具体的数数过程或许始于我们的身体部位。手指自然而然就成了数数的工具，不过仅限于数到10 。巴布亚新几内亚的传统计数系统尤普诺（Yupno）将这种应用身体部位计数的方法扩展至33——从脚趾开始数，然后是耳朵、眼睛、鼻子、鼻孔、乳头、肚脐、睾丸、阴茎。
但是随着我们对数量的需求越来越大，我们开始用更高级的符号系统来代表数量。现如今，大多数人都使用阿拉伯数字计数。这是一项了不起的发明，仅需在进位制系统（positional system）中使用10个符号（0-9），我们就能表达数不尽的数字。

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【早期人类|动物能识数，但为何只有人会数学？】这些有1500年之久的巴赫沙利（Bakhshali）数字符号预示了我们当今的数字系统
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Augustus Hoernle / Wikimedia
在儿童学会数字符号的含义前，通常已经认识了那些数字对应的单词。的确，孩子们最早会发出的几百个单词中就有那些较小数字的词汇，而且他们能轻松记下这些数字的顺序，比如“一二三四五” 。
不过有趣的是，儿童并不能轻易地理解，一串计数的序列结尾的那个数不光描述了物体所在的顺序（例如第五个物体），还总结了到此为止所有物体的数目（例如五个物体）。这个所谓的“基数原则”（cardinality principle）对于识数的成年人来说是显而易见的，但从概念上来讲，它对儿童来说则是有难度而又重要的一步，他们要花上数月才能领悟。
语言环境同样塑造了儿童如何学习表达数字的单词。蒙杜鲁库人（The Munduruku）是一个亚马逊的原住民部落，他们没有太多用来表达具体数值的词汇，而是使用近似估计的词来指示那些数量，例如“一些”和“很多” 。在指向确切数字的词库之外，蒙杜鲁库人的计算多为近似值计算。由此可见，在命名数值庞大的确切数字时，我们的精确性是受到语言环境影响的。

早期人类|动物能识数，但为何只有人会数学？( 二 )

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