您把Page的研究以及2019年之前的其他研究成果都归结为“对问题更好的理解” ， 2019年这一年发生了什么？
2019年的进展才是真正开始解决问题 。 有两篇论文迈出了这一步 ， 其中一篇是我与Ahmed Almheiri、Don Marolf 和 Henry Maxfield的研究 。 另一篇论文来自Geoff Penington 。 经过协商 ， 我们在同一天提交了论文 ， 因为我们都知道大家同时触及到了相同的东西 。
主要思想就是用不同的方法重新计算熵值 ， 这也是为什么Don Page的见解对我们很重要 。 如果我们采用霍金的方法及假设条件 ， 得到的熵值计算公式与幺正性肯定无法相容 。 我们需要搞明白的是 ， 是否可以找到合理的计算方法能满足Page的理论 ， 就是那根先升后降的曲线 。
对此 ， 我们依靠了Aron Wall和我在2014年提出的量子极值面 ， 那是一个经过量子化校正的黑洞内的曲面 ， 其面积与熵值的计算有关 。 当时我们觉得那应该是处理量子引力相关计算的可行途径 ， 也许能给出满足幺正性的结果 。 现在看起来 ， 我得说那个出发点其实带有撞大运的成分 。
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那您什么时候开始意识到这条途径真的可行呢？
那段时间的记忆其实已经有些模糊了 ， 因为实在太兴奋了 。 所有的计算结果汇总大概历经了三周时间 ， 印象中那几周里我每天可能就睡两个小时 。 那时候我还在普林斯顿 ， 我们就在校园的草地上开会 。 我有个特别的记忆 ， 在开车回家的路上 ， 我的脑海里一直在想 ， 哇哦 ， 应该就是它了 。
关键的症结在于 ， 其实有不止一个量子极值面存在 。 其中一个量子极值面给出错误的结果 ， 就是霍金的结论 。 想正确的计算熵值 ， 必须得先选择正确的量子极值面 ， 而正确的意思 ， 就是具有最小的量子修正面积 。 而真正激动的时刻 ， 就是我们意识到这种方法真的可能成功时——熵曲线需要反转（从增大到减小） ， 而我们恰好发现了这个反转的点 。 原来熵曲线的反转时刻 ， 就对应着正确的量子极值面发生了跳跃 。 起初阶段 ， 正确的量子极值面就是霍金的计算所对应的那个 ， 在某个时间点 ， 正确的量子极值面会跳转到另一个新的曲面 ， 而这个新的量子极值面会给出反转之后的Page曲线 。
那些量子极值面到底是什么？
我试试描述一个经典的、非量子的极值面在直觉上是什么样子 。 让我们从一个球面开始 ， 想象球里有一个灯泡 ， 你跟着光线的传播一起运动并穿过球面 。 显然光线传播的越远 ， 所穿过的球面面积就越大 。 我们就说 ， 光线的横截面积在变大 。
这很符合我们在平直空间中所体会到的直觉 ， 可是在黑洞这种时空强烈弯曲的地方 ， 景象会十分古怪 。 尽管光线仍然是从灯泡朝外射出 ， 跟随光线运动的你却会看到球面在渐渐远离而不是靠近 ， 光线横截面积实际是在缩小 。 这种由强烈的时空弯曲导致的现象 ， 我们称为光线汇聚（译注：测地线汇聚） ， 是广义相对论里非常基础的概念 。
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