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南通|让静默的问号拉直( 二 )

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初二因代数和几何而喜欢数学
杨先生5岁起在江苏南通师范（旧称通州师范）第一附小念书 。 从师资水平、学生质量、校舍环境几个方面来看 ， 即使用现在的标准去要求 ， 南通师范第一附小也是不错的 。 对于是否要努力学习或者怎么学 ， 他当时脑子里完全没有想法 。
南通是清末状元张謇规划发展起来的模范县 ， 各项社会事业都布局得很好 。 杨先生回忆 ， 他在学校里功课还可以 ， 成绩属于中等偏上 ， 数学水平也大概如此 。 平时算术没什么问题 ， 可是遇到“鸡兔同笼”或一个管子放水一个管子进水这类工程问题 ， 就有些不甚理解 。 老师讲过之后才清楚一些 ， 知道鸡兔同笼题中的头和脚应该如何转换 。 可是到了他自己思考这类问题时 ， 好像又弄不太明白 。 七十多年后 ， 杨先生对此记忆犹新 ， 他觉得 ， 可能当时年龄小 ， 对那些概念难理解 。 迎战小升初考试 ， 他和班里几个同学约在一起复习功课 ， 时间不短 ， 花了较大力气 。
南通中学是南通最好的中学 。 当年江苏省在每个地方设立一所省立中学 ， 称作省中 ， 南通及周围郊县学习好的学生都来报考南通中学 ， 每年大概有1500名考生报考 ， 录取200名 。 杨先生当时也没有把握 ， 最后考上南通中学 ， 他很高兴 。
杨乐自谦小学运气比较好 。 初一时数学仍是算术 ， 只是复习而已 ， 还没学到代数 ， 只是比小学算术提高了难度 ， 比如数的开平方和开立方 ， 以及一些相对复杂的应用题 。 直到1951年秋天 ， 上初中二年级 ， 数学分为代数和平面几何 ， 学校将这两门课并行教学 。
在杨先生看来 ， 小学算术学的都是数字 ， 而代数是用字母来表示数字 ， 很新鲜 。 当时南通小学没有英语教学 ， 上初中才开始学英语 ， 英文字母也可以用来代表数字 ， 可跟数字一起进行运算 ， 他觉得特别有意思 。 尤其是学习了方程之后， 原来很多复杂的应用题可以设立未知数、列方程来求解 ， 把它变成标准化或者程序化 ， 应用上化简了 ， 一些原来不知从何入手的题目现在只需设一个未知数、用一个方程 ， 就可把题中的复杂关系表达明晰 。
代数如此有趣 ， 使他对数学倍感兴趣 。 几何也是门新科目 ， 它有严谨的规律 ， 有平面图形 ， 而且推理严格 ， 每一步都要说明依据 。 因此 ， 初二的代数和几何引起了他强烈的兴趣 。
杨先生初二以后喜欢上数学 ， 这一点与数学家丘成桐一样 。 丘先生是初二学习平面几何后 ， 发现几何从有限的5条公理出发 ， 能推导出那么多定理和规律 ， 惊叹不已 ， 从而对数学的兴趣与日俱增 。
谈到平面几何 ， 杨先生认为 ， 欧几里得几何体系是人类在数学思想上的一次飞跃 ， 在2000多年前就有这样的思想体系 ， 真是了不起 。 这点像古代孔夫子将思想汇聚在一起 。 当然 ， 欧几里得几何跟孔子理论还不一样 ， 它是一个科学逻辑的系统 ， 是2000多年来数学理论不断发展的源头 。 他说 ， 这一思想体系绵延至今 ， 就如中国哲学思想大多成熟于2000多年前的春秋战国时代 。 从本质上说 ， 无论是数学逻辑还是人文思想 ， 殊途同归 ， 都在追求真善美 ， 只是方法有所不同 。 在现有逻辑框架下 ， 数学是可以被精确描述和准确表达出来的科学理论体系 。

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