诺贝尔物理学奖|刚刚，2021诺贝尔物理学奖颁给了研究复杂物理系统的他们( 三 )_科学|自旋|科普|科技|科技新闻

这个界面变化的过程，数学上可以用一个高度函数来描述，这个函数随着时间演化而变化，因此是空间坐标和时间的函数。 Kardar ， Parisi和张翼成于1986年提出用如下的偏微分方程来描述[9]：

这个过程区别于一般的布朗运动方程的地方在于，它是一个非线性方程，上面公式中的h对x导数的平方项是非线性的。如果我们抛开这个非线性项，剩余的部分里是一个高斯噪声，期望值为0 ，时间空间的关联函数也为0 ，我们得到的就是个普通的随机热方程，可以通过傅立叶变化求解。这个非线性项也是KPZ方程核心的项，刻画了高度函数的局部的梯度对边界增长的贡献。换言之，局部看界面会有沿着法向的增长，这个增长投影到高度函数上就会给出一部分贡献。 KPZ方程给出了一个特别的普适类（KPZ universality class），涨落的标准差（或简单理解称边界区域的宽度）是按时间的三分之一次方演化的（growth exponent

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