|切与割有什么区别？到底什么是切线？切点真的是一个点吗？( 二 )_

假设此刻你脸上有一只蚊子，而我又是一位武艺高强手握双板斧的大咖，我将会用利斧贴着你的脸皮掠过，斧口掠过的路径就是一条切线，你将毫发无损，而位于切点的蚊子被准确的砍死。
讲了这么久，你现在明白了上面那个切线定义的由来吧！
按照这种切线的定义，考虑如下图这些情况。
显然， $a$ ， $b$ 和 $c$ 都发生了切割，所以那些红线都是割线。而 $d$ 中只是发生了切，与割不同的是，即使因此而切掉了一点，也可忽略，因为数学上的点本来就没大小嘛！因此，曲线没有因为切线的切而断掉。
当然，机智如你，有人提出，按此上面这种理解方式，下面这种也是切线，理由是二者有接触，曲线未被切割。对吗？
不对不对！切线应该是直线，而你这里是射线嘛。
【|切与割有什么区别？到底什么是切线？切点真的是一个点吗？】关于切线的这样的一种观点或约定，一直被广泛的接受，直到1828年。
因为不断有人提出：一条切线应该只与曲线上一个点关联，而不必管它是否在别的位置切割曲线。按此说法，像上图 $c$ 中的红线也应该是切线！
也就是说，对曲线有转向的情况，因为无法避免直线与曲线切割，上面所提到的切线定义无法给出切线。
所以， 1828年以后，这种频繁出现在各种词典中的定义被正式宣布废弃了。
如果你还持有这种观念，那很抱歉，你的观念已经out快两百年了！